Прямая и обратная геодезические задачи

ТЕМА1 Камеральная обработка полевых измерений

Задача №1: Вычислите дирекционный угол последующей линии, если определен дирекционный угол предыдущей линии и правый горизонтальный угол между ними.

                   Таблица 1

№ варианта	αi		βпр.
	º	´	º	´
0	54	23	93	10
1	89	13	65	45
2	110	11	81	12
3	124	52	56	10
4	146	16	96	13
5	202	43	101	25
6	248	31	111	17
7	279	50	145	19
8	301	54	178	45
9	324	36	212	51

 

Формула для расчета α _i+1= α _i+180° − β _пр.;

Задача №2: Переведите дирекционные углы, в румбы и сделайте рисунок к решению. (Тема ориентирование линии)

                                     Таблица 2

№ варианта	α
	º	´
0	339	18
1	64	08
2	184	23
3	171	20
4	98	10
5	114	53
6	220	51
7	285	11
8	312	28
9	145	36

 

Переводдирекционныхугловврумбы.

Номер четверти	Название четверти	Формула перевода
I	СВ	r I=α
II	ЮВ	r II=180º-α
III	ЮЗ	r III=α-180º
IV	СЗ	r IV=360º-α

 

Задача №3 Вычислить величину горизонтального угла при наведении с i точки стояния на предыдущую i-1 и последующую i+1 точки, если получены отчеты

КЛ _i-1; КЛ _i+1 и КП _i-1; КП _i+1. Какой способ измерения использован?

 

   Таблица 3

Точки		Отсчеты при КЛ и КП		Углы β КЛ βКП	Среднее из углов βср.
Стояния (номер варианта)	наблюдения	º	'
0	8	255	54
	9	342	18
	8	75	53
	9	162	17
1	2	111	13
	0	242	09
	2	290	38
	0	61	33
2	1	225	20
	3	284	37
	1	45	21
	3	104	39
3	2	189	39
	4	21	45
	2	9	40
	4	201	46
4	3	251	35
	5	347	06
	3	71	33
	5	167	03
5	4	20	24
	6	31	46
	4	201	30
	6	212	53
6	5	300	15
	7	182	35
	5	181	20
	7	3	39
7	6	2	45
	8	162	35
	6	184	15
	8	344	05
8	7	0	15
	9	272	35
	7	181	25
	9	93	44
9	8	283	45
	0	183	44
	8	94	15
	0	354	04

Формула для расчета (материал предыдущей сессии)

 _КЛ=КЛ₂-КЛ₁ при первом полуприеме

 _КП=КП₂-КП₁ -,при втором полуприеме

 _КП -  _КЛ≤2t, где t-точность прибора 30''

 Если условие выполняется, то β_ср.=(β_КП-β_КЛ)/2

 

 

Задача № 4: Определить угол наклона, если сняты отчеты по вертикальному кругу теодолита КЛ и КП (по трем формулам).

 

№ варианта	КЛ		КП
	º	´	º	´
0	+1	52	-1	49
1	+1	51	-1	50
2	+18	02	-17	50
3	+18	19	-16	48
4	+2	11	-2	15
5	+7	05	-7	15
6	+7	25	-7	15
7	+5	24	-5	22
8	+1	01	-1	00
9	+0	54	-0	53

Прямая и обратная геодезические задачи

Задача №5: Даны координаты первой точки X₁ м, Y₁ м;  направление на вторую точку и расстояние между точками. Определите координаты X ₂ и Y₂.

 

   Таблица 5

№ варианта	Координаты, м		Дирекционный угол α		Расстояние между точками d,м
	X1	Y1	º	´
0	+100,40	+60,30	135	05	160,60
1	-100,00	-100,00	182	54	149,40
2	-100,00	-100,00	0	51	123,15
3	-7,00	+7,00	109	28	241,00
4	-115	+115	267	41	262,79
5	0,00	0,00	176	32	273,30
6	+100,40	-100,00	135	10	106,06
7	-0,22	-0,22	182	54	149,40
8	-0,31	0,00	0	51	123,15
9	+0,21	0,00	109	28	214,00

 

Задача №6: Требуется определить дирекционный угол линии и горизонтальное проложение, еслиданыкоординаты первой точки X₁ м, Y₁м, координаты второй точки X₂ м, Y₂ м.

  Таблица 6

№ варианта	Координаты, м
	X1	Y1	X2	Y2
0	-200,19	+220,00	-19,00	+19,00
1	-19,05	+119,05	-109,95	-96,20
2	+106,20	+54,20	+106,93	+210,13
3	+111,11	+111,11	-200,19	+220,00
4	-1354,16	-965,10	+1100,10	+1200,54
5	-1345,54	+569,56	-326,78	-948,13
6	+736,23	-68,34	-19,05	+119,78
7	-1354,16	-70,70	+736,23	-68,34
8	-1354,16	+569,56	-1345,54	-965,10
9	+1100,10	+1200,54	-754,45	-869,23

 

Задача №7 Решить задачу 7 с предоставлением рисунка, на котором отметить все исходные данные (см. рисунок 1, вместо букв поставить значения и вопрос у той величины, которую нужно найти).

Определить отметку точки через горизонт инструмента, если отчет по рейке, установленной на точке А, равен а мм, её отметка Н_А отметка в нивелируемой точке в мм (отчет снимали по одной стороне рейке).

Таблица 7

№ варианта	а, мм	в, мм	НА м
0	910	1113	98,30
1	1100	917	140,13
2	1244	1423	121,13
3	1118	892	156,49
4	812	1364	148,16
5	1109	1312	247,12
6	1113	1265	345,78
7	1225	956	382,10
8	1834	978	187,14
9	1569	964	164,54

 

Задача 8: Рассчитайте отметку точки местности через превышение при нивелировании ΙV класса, если дана отметка репера (отчеты по рейкам снимали с двух сторон). Выполнить контроль по превышениям.

Теоретический материал к решению задачи. Для измерения превышения точки B над точкой A нивелир устанавливают в середине между точками (как правило, на равных расстояниях) и приводят его визирную ось в горизонтальное положение. На точках А и В устанавливают нивелирные рейки. Берут отсчет a по задней рейке и отсчет b по передней рейке. Превышение вычисляют по формуле:

h = a - b

Обычно для контроля превышение измеряют дважды – по черным и красным сторонам реек. За окончательный результат принимают среднее h^с. Т.е.

h^ч = a^ч - b^ч и h^кр = a^кр. - b^кр

h^ч- h^кр ≤ ± 4мм для нивелирования ΙΙΙ класса и ± 5мм для ΙV класса,

 если верно то h^с=(h^ч- h^кр)/2

       Если известна высота H_A точки А, то высоту H_В точки В вычисляют по формуле:

H_B = H_A + h_AB,

где h_AB- превышение точки А над В(в расчет берут с полученным знаком).                                  

 

Таблица 8

№ варианта	аRч, мм	аRкр,мм	вАч, мм	вАкр, мм	НR м
0	2810	7595	0617	5400	41,873
1	1352	6140	0824	5607	44,065
2	2931	7716	0595	5382	45,593
3	2903	7686	0251	5035	46,926
4	1614	6399	0672	5455	48,725
5	2842	7628	0325	5110	50,517
6	1615	6400	0935	5718	51,237
7	2457	7242	0745	5528	55,313
8	2643	7431	0525	5308	54,218
9	1258	6046	0948	5731	53,015

 

Задача 9: Вычислить превышение и отметку нивелируемой точки А, если известна отметка Н_R и получены данные: угол наклона, расстояние до нивелируемой точки, измеренное рулеткой, высота визирования, высота прибора.

Тригонометрическое нивелирование - метод определения превышения путем измерения вертикального угла и расстояния. Метод используют при создании высотного обоснования топографических съемок, а также при определении превышений и передаче высот на строительных площадках.

Для определения превышения между точками А и B на точке А устанавливают теодолит, а на точке B – рейку или веху. Теодолитом измеряют угол наклона n.

Если известно горизонтальное расстояние d между точками А и B, то превышение h вычисляют по формуле:

h = d× tgn + i - V,

где n - угол наклона, i - высота прибора, V - высота визирования.

 

Рисунок 2- схема тригонометрического нивелирования

 

№ варианта	Угол наклона	Расстояние до нивелируемой точки, м	Высота прибора, м	Высота визирования,м	НR м
0	1°11'	68,8	1,13	3,00	78,13
1	2°11'	112,32	1,06	2,98	110,23
2	2°52'	125,45	1,09	2,78	112,35
3	2°23'	87,95	1,07	2,82	120,45
4	3°41'	98,13	0,95	2,92	145,23
5	3°11'	112,47	1,52	3,02	158,27
6	2°21'	165,54	1,36	3,04	167,84
7	2°17'	178,45	1,46	3,06	172,53
8	3°33'	158,65	1,17	3,08	182,14
9	1°58'	143,20	1,38	2,90	197,14

 

Задача №9: Решить задачу по подготовке данных аналитическим методом для выноса в натуру точки А полярным способом от линии 1-2 опорной сети (т.е. найти разбивочный угол β и расстояние d_1-A), если дирекционный угол 1-2 равен α_1-2=85°15ʹ, координаты пункта 1:X₁=500,00 м, Y₁=500,00 м, координаты точки A:X_A=532,75 м, Y_A=542,28 м.(задача по ргр № 2, общая для всех).