2020-06-08
111
Теорема 4. Пусть функции u = u (x) и v = v (x) имеют непрерывные производные на отрезке [ a, b ]. Тогда имеет место следующая формула интегрирования по частям:
Пример 3. Вычислить
Решение. Пусть u = ln x, тогда, v = x. По формуле (4)
Физический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью 
, прямыми 
, 
и графиком непрерывной на отрезке 
функции 
, которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу
.
Пример
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
, 
.
Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО.
При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно.
В данной задаче решение может выглядеть так.
Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение задает ось ):
На отрезке 
график функции расположен над осью, поэтому:
Ответ: 
2. Посмотреть обучающий видеоурок:
https://www.youtube.com/watch?v=MtgiI_56XdQ
Разобраться в примерах, встречающихся в теории и видео.
