Раздел 5. Будущее философии математики

В двадцатом веке исследования в области философии математики вращались главным образом вокруг природы математических объектов, фундаментальных законов, управляющих ими, и того, как мы приобретаем математические знания о них. Это основополагающие проблемы, которые тесно связаны с традиционными метафизическими и эпистемологическими вопросами.

Во второй половине двадцатого века исследования в области философии науки в значительной степени отошли от фундаментальных проблем. Вместо этого философские вопросы, связанные с ростом научного знания и научного понимания, стали более центральными. Еще в 1970-х годах были голоса, которые утверждали, что подобный сдвиг внимания должен иметь место в философии математики [13, с. 163].

В течение нескольких десятилетий такие настроения оставались ограниченными маргинальной школой философии математики. Однако в последние годы противостояние этого нового движения и основной философии математики смягчается. Философские вопросы, касающиеся математической практики, эволюции математических теорий, математического объяснения и понимания, стали более важными и были связаны с более традиционными вопросами философии математики [4, с. 33]. Эта тенденция, несомненно, будет продолжаться и в последующие годы.

Источник дискомфорта, который испытывают математики, сталкиваясь с компьютерными доказательствами, заключается в следующем. «Хорошее» математическое доказательство должно сделать больше, чем убедить нас в том, что определенное утверждение верно. Следует также объяснить, почему данное утверждение верно. И это делается путем ссылки на глубокие отношения между глубокими математическими понятиями, которые часто связывают различные математические области [1, с. 112]. До сих пор в компьютерных доказательствах обычно использовались математические понятия довольно низкого уровня. Общеизвестно, что они слабо самостоятельно разрабатывают глубокие концепции и испытывают трудности с объединением концепций из разных математических областей. Все это приводит нас к философскому вопросу, который только сейчас начинает привлекать внимание, которого он заслуживает: что такое математическое понимание?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук.

Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук. Подобно тому как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой.

То, что реально в математике, - это просто формулы и сами доказательства в виде цепочек символов. В математике онтологический поиск неверен, и от него следует отказаться».

1. Философия математики изучает природу математической истины, математического доказательства, математического доказательства, математической практики и математического объяснения. Три философских взгляда на математику широко расцениваются как «классические». Логика считает, что математика сводится к принципам чистой логики. Интуиционизм считает, что математика связана с ментальными конструкциями и защищает пересмотр классической математики и логики. Наконец, формализм - это представление о том, что большая часть или вся математика лишена содержания и является чисто формальным изучением строк математического языка.

2. Математический платонизм - это представление о том, какие математические объекты существуют и являются абстрактными (пространственными, вневременными и акаузальными) и независимыми от человеческого разума и языковых практик. Согласно математическому платонизму, математические теории верны в силу тех объектов, которые обладают (или нет) определенными свойствами. Одним из важных вызовов платонизму является объяснение того, как биологические организмы, такие как люди, могут знать о таких объектах. Другой - объяснить, почему математические теории о таких объектах должны оказаться применимыми в науках, связанных с физическим миром.

3.  В последние десятилетия некоторые новые взгляды вступили в борьбу. Важным новым явлением является структурализм, согласно которому математика - это изучение абстрактных структур. Неэлиминативная версия структурализма утверждает, что существуют такие вещи, как абстрактные структуры, в то время как элиминативная версия пытается обойтись с конкретными объектами с различной структурой. Номинализм отрицает существование каких-либо абстрактных математических объектов и пытается соответственно реконструировать классическую математику. В основе вымысла лежит идея о том, что, хотя большинство математических теорем буквально ложны, существует не буквальный (или вымышленный) смысл, в котором их утверждения, тем не менее, считаются правильными. Математический натурализм призывает считать математику дисциплиной sui generis с хорошей научной репутацией.