Построение графиков функций вида и производится в несколько этапов (действий), используя последовательно преобразования графиков.
Правило 1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс .
Чтобы построить график функции , нужно график функции сдвинуть вдоль оси на единиц вправо (при ) и на единиц влево (при ).
Правило 2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат .
Чтобы построить график функции , нужно график функции сдвинуть вдоль оси на единиц вверх (при ) и на единиц вниз (при ).
Правило 3. Растяжение (или сжатие) вдоль оси абсцисс .
График функции получается их графика функции сжатием вдоль оси в раз (при ), или растяжением в раз (при ).
Правило 4. Растяжение (или сжатие) вдоль оси ординат.
График функции получается их графика функции растяжением вдоль оси в раз (при ), или сжатием в раз (при ).
Правило 5. Зеркальное отображение относительно оси абсцисс
Чтобы построить график функции , нужно оставить без изменения те участки графика функции , где , и зеркально отобразить относительно оси участки графика , где .
|
|
Замечания.
1. График функции строят, применяя в определенной последовательности описанные выше преобразования:
· сначала строим графики и ;
· затем – график ;
· далее строим график ;
· наконец, получаем график функции .
Пример 3. Построить график функции с помощью преобразований графика функции .
Решение.
1. Строим график функции .
2. Для построения искомого графика нужно:
1) график сдвинуть по оси ОХ вправо на 1 ед. (правило 1); получим график ;
2) график поднять на 2 ед. вверх по оси ОУ (правило 2), получим график функции .
2
График функции
Построение графиков кусочно заданных функций