Тема урока: Повторение. Формулы сокращенного умножения

АЛГЕБРА. 7 КЛАСС. 26.05.2020.

Треугольником Паскаля (арифметическим треугольником) называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.

Давайте вспомним способы разложения многочлена на множители:

• вынесение за скобки общего множителя;

• формулы сокращённого умножения;

• выделение полного квадрата;

• группировка;

• применение нескольких методов.

Формулы сокращённого умножения:

разность квадратов

Долгое время алгебра была частью науки о числе арифметики. Среди различных задач, которые ставит жизнь, многие решаются одинаковыми способами. Используя вместо чисел буквы, математики научились решать такие задачи в общем виде. На этом пути и образовалась наука алгебра.

Исаак Ньютон (1643 1727 гг.) величайший физик и математик, писал: «Все действия арифметики столь необходимы алгебре, что они лишь совместно образуют полную науку вычислений».

И. Ньютон внёс огромный вклад в развитие алгебры, в его рукописи «Универсальная арифметика» даётся определение вещественному числу, целым, дробным и иррациональным числам. Излагается теория десятичных дробей, типов уравнений и методов их упрощения и решения.

И. Ньютон в своих выкладках использовал обозначения Декарта.

Рене Декарт (1596 1650 гг.) французский математик, создатель современной алгебраической символики. Например, коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные: x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид.

Блез Паскаль (1623 1662 гг.) французский математик. Одной из работ Паскаля является «Трактат об арифметическом треугольнике».

Первое упоминание треугольной последовательности встречается в X веке в Индии. В Иране эту схему называют треугольником Хайяма (1100 г.), в Китае треугольником Яна Хуэя (1303 г.). В 1653 году французский учёный Блез Паскаль обобщил эти знания.

Продолжать треугольник можно бесконечно.

Нетрудно убедиться, что числа первой, второй и т. д. строк, являются коэффициентами в записи первой, второй, третьей и т. д. степени двучлена (a + b) в стандартном виде.