2020-06-29
128
Кривая обращена выпуклостью вниз, если на интервале 
она лежит выше касательной, проведенной в любой точке (вверх, если ниже касательной).
Дуги кривой, называют выпуклыми на интервале ,если они лежат ниже касательной, проведенной в любой точке .Дуги кривой называют вогнутыми на 
,если они лежат выше касательных.
Правило. Интервалы, в которых кривая выпуклая, определяются из неравенства 
, а интервалы, в которых вогнутая из неравенства 
.
Точка перегиба – точка, отделяющая ее выпуклую дугу от вогнутой. Точки перегиба следует искать среди точек, в которых 
, 
или 
не существует.
При 
перегиб будет в том случае, когда при переходе через эту точку 
меняет знак.
Асимптоты графика функции
Прямая l называется асимптотой кривой, если расстояние d от переменной точки M кривой до этой прямой при удалении т. М в бесконечность (от начала координат) стремится к нулю.
Различают вертикальные и наклонные асимптоты.
1. Вертикальная: кривая имеет вертикальную асимптоту 
, если 
. Необходимо отыскать те значения аргумента, при которых 
.
|
|
|
2. Наклонные: ищем асимптоту в виде 
. Найдем k и b.
Очевидно, что 
, или 
, так как 
, то 
, но 
, тогда 
. Необходимо рассматривать случай 
(и Лопиталь). Если предел не существует, то асимптот нет. Иногда существует две асимптоты: 
и 
и аналогично 
и 
.
Общий план исследования функции и построения графика.
1) Определение области существования функции.
2) Четность, нечетность функции.
3) Точки пересечения с осями, интервалы знакопостоянства.
4) Асимптоты.
5) Интервалы возрастания и убывания.
6) Экстремумы.
7) Интервалы выпуклости и вогнутости.
8) Точки перегиба.
Глава 10. Неопределенный интеграл
