Определение объема шара

Формула для вычисления объема шара,

если известен радиус R шара:

Объем шара V вычисляется по формуле

Данная формула является базовой!

где R – радиус шара,

число «пи» - π - математическая константа, ≈ 3,14.

Формула вычисления объема шара,

если известен диаметр D шара:

 

1. Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.

2. Радиус R – это ½ диаметра D или R=D/2.

3. Отсюда:

V = 4/3*π*R³ → V = (4π/3)*(D/2)³ → V = (4π/3)*(D³/8)→

V= πD³/6.

Или:

Если нужно найти объем шарового сегмента — воспользуйтесь формулой:

V_сег = πh²(R-h/3),    где h – высота шарового сегмента.

Примеры вычисления объема шара,

если известны радиус и диаметр шара

 

Задача 1. Пример вычисления объема шара, если радиус шара задан в условии задачи.

Радиус шара равен 10 см. Найти его объем.

 

Задача 2. Пример вычисления объема шара, если диаметр шара задан в условии задачи.

Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.

 

Задача 3.

Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4.

Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?

 

Ответ: в 64 раза.

 

 

Определение полной поверхности сферы

Формула полной поверхности сферы,

если известен радиус:

Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле:

 

где R – радиус шара,

число «пи» – π – математическая константа ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

 

Формула полной поверхности шара, сферы,

если известен диаметр:

1. Воспользуемся базовой формулой: S = 4*π*R².

2. Радиус R – это ½ диаметра D или R = D/2.

3. Отсюда: S = 4*π*R² → S= 4*π*(D/2)² →

S = (4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².

Или

Примеры вычисления

Площади поверхности, сферы шара,

если известны радиус и диаметр шара:

 

Задача 4.

 

Задача 5.

 

Задача 6.

 

Примеры решения задач

по нахождению объема шара,

если известна площадь поверхности сферы:

Задача 7.

 

Задача 8.

Площадь поверхности шара (сферы) уменьшили в 9 раз.

Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность первого шара S₁ = 4πR².

Поверхность уменьшенного шара S₂ = 4πR²/9 = 4π (R/3)² = 4πr².

Видим, что r = , т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V₁ = 4/3 πR³.

Объем V₂ = 4/3 πr³ = 4/3 π (R/3)³ = 4/3 πR³/27 = V₁/ 27.

Ответ: 27

Вопрос 4. Домашнее задание

Решение задач оформлять только с рисунком, обозначениями на рисунке, с формулами по определению необходимых величин.