Модели биматричных игр, к которым плохо применима теория Нэша

	Аm\Bn В1 В2 А1 (-1,-1) (-10,0) А2 (0,-10) (-6,-6)

1. Проблема узника.

Игра 2х2.

       Два узника находятся в разных камерах,

       Обвиняются в одном преступлении.

       Интерпретация стратегий:

       А₁ В₁ – кооперативная стратегия – молчать.

       А₂ В₂ – некооперативная стратегия – давать показания на другого.

А₂ А₁ и В₂ В₁ вторые стратегии доминируют, и ситуацией равновесия будет А₂ В₂ = (-6, -6), но точка (-1, -1) более выгодна.

Аm\Bn В1 В2 А1 (5,5) (2,7) А2 (7,2) (3,3)

           

1. Конкурирующие фирмы.

А₁ В₁ – сохранение уровня цен.

       А₂ В₂ – снижение цен.

По теории Нэша:

А₂ А₁ и В₂ В₁, следовательно ситуацией равновесия будет

А₂ В₂ = (3, 3), но лучше точка А₁ В₁ = (5, 5).

	Аm\Bn В1 В2 А1 (2,1) (-1,-1) А2 (-5,-5) (1,2)

1. Семейный спор.

А – муж.

В – жена.

А₁ В₁ – пойти на футбол.

       А₂ В₂ – пойти в театр.

       В данном случае получаем две ситуации равновесия

(2,1) – А₁ В₁ и (1,2) – А₂ В₂

, но они неравноценны.

 

Эти игры неразрешимы в смысле Нэша.

 

Рефлексивные игры.

 

       В данном классе игр противники строят модели поведения друг друга.

	Аi\Bj В1 В2 А1 (5,5) (2,7) А2 (7,2) (3,3)

Игрок А начинает рассуждать за В.

 

 

 Матрица принимает следующий вид:

	Аi\Bj В1 В2 В3+ В4- А1 (5,5) (2,7) (5,5) (2,7) А2 (7,2) (3,3) (3,3) (7,2)

 

 

       В рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии больше на единицу. Если ранг рефлексии больше более чем на единицу, то исход не ясен.

 

Пример:

В фирме есть два отдела: П – производственный

                                           Т – транспортный.

Доход П от выпуска 1 машины = a.

Затраты Т на перевоз 1 машины = c.

Если продукт не вывозится, то затраты на хранение = b, и они делятся пополам между П и Т.

       В общем виде матрица игры имеет вид:

	Пi\Тj Т1(4) Т2(7) Т3(8) Т4(11) П1 (5 машин) (4a – b/2, -4c – b/2) (-5a, -7c) (5a, -8c) (5a, -11c) П2 (10 машин) (4a – 3b, -4c – 3b) (7a – 1,5b, -7c – 1,5b) (8a - b,     -8c - b) (10a, -11c)

 

 

Необходимо выяснить, что рекомендовать Производственному отделу.

Пi\Тj Т1(4) Т2(7) Т3(8) Т4(11) min П1 (5 машин) 37, -11 50, -14 50, -16 50, -22 37 П2 (10 машин) 22, -26 61, -23 74, -22 100, -22 22

Пусть a = 10, b = 6, c =2.

 

 

Воспользуемся методом maxmin.

Если П и Т – враги, то рекомендуется стратегия П₁, так как 37 –гарантированный выигрыш больше чем 22.

Но поскольку П и Т это отделы одной фирмы, П рекомендуется выбрать стратегию П₂. В этом случае Т выберет Т₃ или лучше Т₄, и выигрыш П будет 74 или 100.