Основы теории стохастических решений

(игры с “природой”)

 

В этих играх существует некая объективная реальность, которая может влиять на процесс принятия решения.

 

Рассмотрим игру в матричной форме G(m,n).

	П1	…	Пj	…	Пn
A1	а11	…	а1j	…	а1n
…	…	…	…	…	…
Ai	аi1	…	аij	…	аin
…	…	…	…	…	…
Am	аm1	…	аmj	…	аmn

Здесь

а_ij – выигрыш игрока А при выборе 

   им стратегии А_i в состоянии   

   природы П_J.

 

 

Использование методов теории антагонистических игр невозможно, т.к. нет сознательного противодействия противника (за исключением метода максимина).

В играх с природой вводят понятие риска:

 

Риск:

Т.о риск – это разность между выигрышем, который игрок получил бы,

               зная, в каких условиях Пj он принимает решение, и выигрышем,

               который он получает, не зная условий, когда он выбирает

               стратегию Ai.

 

 

Пример:

	П1	П2	П3	П4
A1	1	4	5	9
A2	3	8	4	3
A3	4	6	6	2

Матрица выигрышей

 

	П1	П2	П3	П4
A1	3	4	1	0
A2	1	0	2	6
A3	0	2	0	7

 

Матрица рисков

 

Возможны различные ситуации: