2020-06-30
92
1. 
.
2. 
.
Это равенство означает, что неопределенный интеграл от функции 
состоит из первообразных функции 
, умноженных на число k.
3. 
.
Это равенство означает, что неопределенный интеграл от суммы 
состоит из всевозможных сумм первообразных функций и 
.
Задача интегрирования элементарных функций
Как известно, производная от элементарной функции является элементарной функцией и существует алгоритм ее нахождения. Для обратной операции интегрирования – ситуация иная. Первообразная элементарной функции может быть и неэлементарной функцией. Из неэлементарных функций состоят, например, важные для приложений интегралы
от «простых» на вид функций (отметим, что неэлементарность этих функций не помешала изучить их не хуже, чем, например, синус).
Тем ни менее, существует ряд приемов, позволяющих выразить некоторые интегралы в виде элементарных функций. Эти приемы основаны на преобразовании интегралов к интегралам из таблицы основных неопределенных интегралов, полученной «обращением» таблицы производных.
|
|
|
Таблица основных неопределенных интегралов
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
Пусть 
– любая первообразная функции 
на отрезке 
.
Число 
не зависит от выбора конкретной первообразной. Оно называется определенным интегралом от функции 
по отрезку 
(или в пределах от a до b) и обозначается 
. Таким образом,
–
формула Ньютона-Лейбница.
Справедливо следующее свойство линейности определенного интеграла:
,
.
