Метод последовательных интервалов

Метод последовательных интервалов разработан для практиче­ского анализа динамической устойчивости энергосистем [3]. Несмотря на большое количество других более общих методов численного реше­ния дифференциальных уравнений метод последовательных интервалов используется часто, поскольку при удовлетворительной точности даёт наглядное представление о взаимосвязи между параметрами режима в динамических процессах. С помощью этого метода можно установить предельное время отключения элемента с коротким замыканием, учесть действие автоматических регуляторов возбуждения, изменение реакции статора во времени и другие явления. Как и другие численные методы, метод последовательных интервалов позволяет получать приближённые решения дифференциальных уравнений, в частности, приближённое решение уравнения движения ротора генератора                                     

Рассмотрим решение этого уравнения при работе генератора одномашинной энергосистемы в режиме короткого замыкания на одной из цепей двухцепной электропередачи. Задача нахождения функции δ= f(t) решается в конечных при­ращениях. Для этого время протекания процесса разбивается на ряд небольших интервалов времени Δt, и для каждого из этих интервалов по­следовательно вычисляются приращения угла Δδ. В момент короткого замыкания отдаваемая генератором мощ­ность уменьшается скачком, и на валу возникает небаланс мощностей:                               

под воздействием которого ротор получает начальное ускорение:

Для достаточно малого интервала времени Δt можно допустить этот небаланс не изменным, а относительное движение ротора, соответ­ственно, равномерно ускоренным. Тогда по формулам равноускоренно­го движения нетрудно вычислить приращение угла Δδ ₍₁₎ в течение пер­вого интервала времени:      

    Здесь угол, время и постоянная инерции выражены в радианах. В практических расчётах удобнее пользоваться выражением угла в элек­трических градусах, а время и постоянную инерции представлять в се­кундах. Для этого в выражении (3.28) необходимо учесть, что:

При учёте этих соотношений из (3.28) следует выражение:

                 

которое после незначительных преобразований приводится к виду:  

или где Угол в конце первого интервала определится как:                                                     

а небаланс мощностей на валу составит величину:              

Небаланс мощностей Δ Р ₍₁₎ создаёт в начале второго интервала пропор-циональное ему ускорение α₍₁₎. При вычислении приращения угла Δδ₍₂₎ в течение второго интервала времени необходимо учесть, что помимо действующего в этом интервале ускорения α₍₁₎ прирост угла происходит и за счёт относительной скорости υ₍₁₎, приобретённой рото­ром в течение первого интервала. Поэтому:                          

    Для получения более точных результатов расчета относительную скорость υ₍₁₎ определяют не по начальному ускорению α₍₀₎, а по сред­нему ускорению α_ср(1), действующему на первом интервале времени:                   

    При таком усреднении с учетом и следует:

                        

Или

Угол в конце второго интервала составит величину: а небаланс мощностей на валу определится как:                                           

    Дальнейший расчёт приращений угла на интервалах времени осуществляется по рекуррентной формуле                                   

Эта расчётная формула видоизменяется только в интервалах вре­мени, в которых происходят переходы на другие угловые характеристи­ки вследствие переключений в электроэнергетической системе. В частности, если в конце k-го интервала времени происходит отключение повреждённой цепи одномашинной энергосистемы, то неба­ланс мощностей скачком изменяется от некоторой величины ΔP' _(k) до величины ΔP'' _(k), возникающей в начальный момент послеаварийного режима (рис. 3.9). При вычислении приращения угла Δδ_(k+1) в (к+1)-м интервале не­баланс мощностей в его начале определяется как средняя величина из небалансов мощностей ΔP' _(k) и ΔP'' _(k). Поэтому

               

где                   

                           

              Рис. 3.9. Изменение небаланса мощностей на валу генератора при отключении поврежденной цепи.

 

    В последующих интервалах расчёт проводится по формуле

    Метод последовательных интервалов используется обычно для оценочных расчётов либо в учебных целях. Величина интервала време­ни в этих случаях принимается, как правило, равной 0,03 - 0,05 с. При машинных эксплуатационных расчётах используются более точные и, соответственно, более 0,01 с или 0,02 с- уменьшается. Расчёт методом последовательных интервалов, как и другими численными методами, ведётся до тех пор, пока угол δ не начнёт уменьшаться или пока не выяснится, что его величина беспредельно возрастает и, следовательно, генератор выпадает из синхронизма.Метод последовательных интервалов можно применять совместно с правилом площадей для определения предельно допустимого времени отключения t _{откл.пр} повреждённой цепи. Для этого по правилу площадей определяют предельный угол отключения δ _{откл.пр} и с помощью метода последовательных интервалов вычисляют зависимость δ = f(t). С помощью этой зависимо­сти по координате δ _{откл.пр} определяют предельное время отключения  t _{откл.пр} повреждённой цепи.

                      

              Рис. 3.10. Определение времени отключения поврежденной цепи.

        

 

30. Динамическая устойчивость одномашинной энергосистемы при полном сбросе мощности.

 Полный сброс активной мощности генератора одномашинной энергосистемы (рис.3.11,а) соответствует полному его отключению от сети или трёхфазному короткому замыканию вблизи шин подключения. В случае отключения от сети активная и реактивная мощности генера­тора скачком уменьшаются до нуля. При трёхфазном коротком замыка­нии в обмотках генератора Г и трансформатора Т₁ протекает большой ток, вызывающий в нем потери активной и реактивной мощностей. При большой установленной мощности генератора и трансформатора возни­кающие потери активной мощности невелики в силу малости активных сопротивлений, потери же реактивной мощности в несколько раз пре­вышают номинальную мощность генератора. В то же время в сторону приёмной энергосистемы в этом случае активная и реактивная мощно­сти не передаются, так как через точку трёхфазного КЗ сквозной ток не проходит. Поэтому, если не учитываются активные сопротивления эле­ментов энергосистемы (рис. 3.11,б), то при трёхфазном КЗ будет на­блюдаться полный сброс активной мощности, как и при отключении ге­нератора от сети.

Рис. 3.11. Простейшая энергосистема (а) и схема замещения при

                       трехфазном КЗ (б).

Взаимное сопротивление х _II, соответствующее схеме замещения в режиме трёхфазного короткого замыкания (рис.3.11,,), определяется как:                

Поскольку = 0, то сопротивление , как и приотключении генератора от сети, является бесконечным, а передаваемая от генератора мощность, соответственно, равняется нулю. Угловая характеристика Р _II= f(δ) в этом случае представляет собой прямую линию, совпадаю­щую с осью абсцисс (рис. 3.12).

                                     

              Рис. 3.12. Процессы при полном сбросе мощности нагрузки генератора.

 

В режиме короткого замыкания вся мощность турбины идёт на ускорение ротора генератора, и его уравнение движения в этом режиме имеет вид:

                                                                                 

    Соответственно, относительное движение ротора происходит при постоянном ускорении:

                                                                                              

а решение δ = f(t) уравнения определяется выражением:

                                                              

    Последнее выражение позволяет определить предельное время отключения повреждённой цепи двухцепной линии электропередачи не прибегая к численному решению уравнения движения ротора генерато­ра.

    Время t, отвечающее произвольному значению угла δ, определя­ется из (3.48):

                                                                                 

    Приняв в δ = δ _{откл.пр}, получим выражение для определения прдельного времени отключения:

                                                                          

где [рад], t [рад], δ [рад], Р₀ [отн.ед].

    В случае, когда  [с], t [с], δ [эл.гр], Р₀ [отн.ед], последнее соот­ношение принимает вид:

                                                                  

    Предельный угол отключения δ _{откл.пр}, используемый в определяется в соответствии с правилом площадей, как было показано выше.