Структурная схема распознавания в технической диагностике

Техническая диагностика  изучает методы получения и оценки диагностической информации, которые могут быть сведены в распознавание классов технического состояния объекта по совокупности его диагностических  характеристик [12]. Для решения задачи  распознавания технического состояния объекта может быть привлечен хорошо разработанный математический аппарат теории распознавания образов.

В общем виде постановка задания распознавания может быть сформулирована как исходное состояние объектов (машин, механизмов), которое определяется определенной ситуацией или выполнением определенных процессов, которые можно описать алфавитом классов признаков , который состоит из словаря признаков .

Рабочий словарь признаков  () выполнен на языке признаков  (),  т.е. определена функциональная зависимость между классом признаков и самими признаками:

                                                  (1.2)

 

Сведения, заключенные в этих зависимостях, предоставляют априорную информацию для системы распознавания. Для априорной информации известна плотность распределения, как внутри алфавита классов так и словаря классов признаков, т.е. известна  - условная плотность распределения признаков внутри j-го класса признаков.

При проведении технической диагностики формируются  фактические значения состояния признаков:

; … ,                                    (1.3)

 

по каждому признаку внутри класса признаков и алфавита классов признаков. Следовательно создается фактическая матрица данных, которые характеризуют определенное техническое состояние объекта.

Задача распознавания состоит в необходимости  установления  к какому классу признаков относятся неизвестное состояние объекта, надлежащее распознаванию.

Решение задачи распознавания осуществляется на основе сопоставления текущих значений признаков (получаемых в процессе обследования агрегата) с априорным описанием их значений в классе признаков на языке признаков при помощи алгоритмов распознавания.

Признаки распознавания состояния можно поделить на  детерминированные,  вероятностные,  логические,  структурные.

Детерминированные признаки – это признаки принимающие конкретные числовые значения, которыми могут рассматриваться в качестве физической точки в пространстве признаков, соответствующей данному состоянию.

Вероятностные признаки – признаки, случайные значения которых распределены по всем классам состояния. Признаки распознаваемых состояний следует рассматривать как вероятностные и в случае, если измерение их численных значений связано с погрешностью процедуры их получения (измерения).

Логические признаки – это признаки, которые можно рассматривать как элементарные высказывания, имеющие два значения «да - нет» или «истина-ложь», с полной определенностью эти признаки не имеют структурных выражений.

Структурные (лингвистические) признаки представляют собой непроизвольные элементы (символы) структуры распознаваемого явления. Иначе эти элементы (символы) называются терминами. Каждое распознаваемое состояние может рассматриваться как цепочка символов или как предположение.

Алгоритмы распознавания основываются на выборе определенного метода распознавания. Сущность всех методов сводится к сравнению той или иной меры близости или меры сходства распознаваемого класса признаков состояния с определенным априорным классом признаков. При этом, если выбраны  L - меры близости (геометрическое, пространственное и т.п.)  для U -  класса признаков данного состояния  объекта -  с   ⁽q=1 … m) - признаками класса, то за меру близости  L признаком других классов принимается такое решение о принадлежности этого состояния классу ,  если выполняется условие , если

В алгоритмах распознавания (см. рис. 1.1), базирующихся на использовании детерминированных признаков в качестве меры часто используют среднеквадратичное (Эвклидово) расстояние в признаковом пространстве между данными состояния  и совокупностью состояний , определяющих свой класс

                                                       (1.4)

 

В случае, если необходимо учитывать веса Ai признаков  состояние W и признаков  состояния  класса  может быть применена метрика следующего вида:

 

                                             (1.5)

 

Выбор методики произволен, необходимо лишь, чтобы она удовлетворяла обычным аксиомам расстояний:

 

; ; ;  если

 

W

u

Ui

Uj

L

и  и

 

Рис. 1.1 Схема определения близости признаков одного класса признаков

 

Если 2-е точки в пространстве признаков задать векторами,

 и                                                (1.6)

 

то расстояние между ними можно определить как расстояние по Хэммингу:

                                                     (1.7)

 

или Эвклидову расстоянию:

                                                                         

                                                            (1.8)

 

или среднему расстоянию:

 

                                                                 (1.9)

или обобщенному расстоянию:

 

                                                      (1.10)

 

При этом реализация процесса автоматического распознавания осуществляется посредством сравнения с эталоном каждого класса, хранящегося в памяти системы.

Под эталоном понимается некоторый усредненный образец класса.

Таким образом,  суммирование по индексу S=1,...,k эквивалентно оценке усредненного расстояния между испытываемым состоянием и q -м классом в признаке классового пространства.

При большом числе алфавитов класса  признаков можно упростить процедуру распознавания за счет формализации признаков определенного класса или алфавита классов признаков, тем самым удешевить процедуру определения принадлежности к одному из классов и сравнением вновь предъявленной формированием эталонов каждого класса. Это возможно при наличии обучающей выборки - L из алфавита  класса состояния  с диагнозом Wi  в качестве эталонного вектора  класса  признаков (центра кластера), который рассортирует классы состояния по вектору  относительно Wi по каждому алфавиту классов признаков, т.е.  можно применить вектор :

                                      (1.11)

 

как эталон – как центр тяжести области диагноза технического состояния.

Распознавание состояния заданного вектором Ui осуществляется оценкой расстояния до каждого признака из эталонного, заданного вектором Vi и относительного к соответствующему классу состояния Wi в соответствии с правилом:

, если

Для уменьшения вероятности ошибки распознавания вводится порог, например, радиус сферы, в которую должна попасть точка в признаковом пространстве для отнесения ее к j -му – классу.

Правило распознавания для однородного класса признаков формулируется следующим образом:

, если

Радиус для диагностирования принимается таким, чтобы допустимая среда пространства в классе признаков была с некоторым запасом, чтобы  все точки обучающейся последовательности, принадлежащих к данному классу,  укладывались в величину выбираемого запаса по пространству признака.

Для классификации состояния объекта часто пользуются не мерой близости векторов в признаковом пространстве, а мерой сходства. При этом распознавание испытуемого состояния осуществляется оценкой меры сходства вектора признаков с описанием каждого класса и отнесением к такому классу, мера сходства с которым максимальна, т.е. , если

Наиболее употребляемой мерой сходства является косинус угла  между векторами , которой в статистике называют мерой линейного сходства или нормированной функции корреляции

.                                          (1.12)

 

Максимум сходства достигается, когда направление рассматриваемого  и эталонной  векторов совпадают. Избирательность классифицирующей функции, характеризующей сходство векторов  и эталонного , определяемых отрезком по направлению между вершинами данных векторов, преобразуя n-мерный вектор диагностических признаков в N-мерную корреляционную функцию. В этом случае произведение двух N-мерных корреляционных функций  и  преобразуется в  степень одномерной функции взаимной корреляции  мера сходства имеет вид

                           (1.13)

 

В алгоритмах распознавания, базирующихся на вероятностных признаках, в качестве меры близости используется риск, связанный с решением о принадлежности распознаваемого объекта к классу  

Пусть даны априорные описания классов: функция плотности значений признаков состояния объекта, относящихся к классу , априорная вероятность нахождения объекта в состоянии  класса и вектор признаков   т.е., , а также риски правильных и ошибочных решений, представляющих собой элементы n - мерной матрицы:

 

                                                          (1.14)

 

по главной диагонали матрицы расположены потери при правильных решениях, а по обеим сторонам потери при ошибочных решениях.

Если  – то такие отрицательные потери можно рассматривать как выигрыш при правильных решениях.

Пусть в результате эксперимента установлено, что значения признаков распознаваемости состояния составляют   обозначим это событие . Тогда значение риска, связанного с решением вида  при условии, что имеет место событие , будет следующим:

,                                              (1.15)

 где условная апостериорная вероятность , при  в соответствии с теоремой гипотез и формулой Байеса будет найдена по формуле:

                                           (1.16)

В общем случае решение вида  принимается при условии

                                                   (1.17)

В алгоритмах распознавания, базирующихся на логических признаках, не используется понятие мера близости. Если описание классов на языке логических признаков построено в виде соответствующих булевых соотношений, то при подстановке в это состояние, автоматически возникает ответ, к какому классу или классам этот объект относится.

В алгоритмах распознавания, базирующихся на применении структур (лингвистических признаков), понятие меры близости может тоже не использоваться.

Распознавание неизвестного состояния технического объекта осуществляется в соответствии с предполагаемым описанием технического состояния по технической документации, описывающей виды возможных отказов с одним из предположений последовательности действий, формирующих язык диагностирования, как элемента описания соответствующего класса диагностических признаков.