2020-07-12
131
Волновые процессы, формирующиеся в объекте, связаны с различными видами силового воздействия на элементы, узлы объекта [11]. Вид и характер силового взаимодействия порождает в конструктивных элементах объекта различного вида деформации. Те в свою очередь порождают вибрационные и акустические волны, которые могут приводить к вибрационным нагрузкам в соседних элементах конструкции, создавая виброакустическое поле объекта. Для изучения структуры колебательных процессов в объекте необходимо рассмотреть его физическую и математическую модели. Как правило, в виде физической модели чаще используют n-мерную модель, для которой все элементы рассматриваются как материальные точки с массами равными элементам объекта и всеми связями и силами, приложенными к материальным точкам. Математическое описание колебательной системы представлено на рис. 2.1 
| r1 |
| r2 |
| r3 |
| rn |
|
|
|
|
|
|
|
 e
|
|
|
Рис. 2.1. Система материальных точек; здесь 
– внешние силы; 
– внутренние силы; 
: 
- реакция связей.
|
|
|
Уравнение движения каждой из точек описывается зависимостью
(2.1)
Система уравнений незамкнута – содержит неизвестные реакции связей. При идеальной связи на систему наложено количество S связей, уравнение которых имеет вид
(2.2)
система содержит 
неизвестных.
Для замыкания введен вектор количества движения
(2.3)
кинетический момент (аксиальный вектор)
(2.4)
главный момент количества движения или кинетический момент
(2.5)
кинетическая энергия системы
(2.6)
Изменение кинетической энергии системы связи идеальны
(2.7)
Где U – потенциальная энергия системы
(2.8)
Согласно принципу Даламбера уравнения колебаний n-мерной механической системы формально совпадает с уравнениями равновесия этой системы, если к действующим внешним силам, внутренним силам и реакциям связи добавить фиксированные (даламберовые) силы инерции (т.е. переход системы из динамической в статическую) 
С учетом этого уравнение равновесия имеет вид: 
общее уравнение динамики Даламбера - Эйлера будет иметь вид
|
|
|
. (2.9)
Колебательное движение происходит независимо от времени и будет
описываться следующей системой уравнений:
, (2.10)
где 
– симметричные матрицы n x n коэффициентов инерции, демпфирования и жесткости механической системы
– столбец-матрицы ускорений, скорости, перемещений и действующих внешних сил. Ускорение, скорость и перемещение связаны между собой определенной зависимостью. Для решения уравнения (2.10) необходимо задаться определенным видом колебательного процесса.
