Дифференцирующие звенья

1. Идеальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением

y = k(dx/dt).                                                     (1.32)

Передаточная функция звена  W(p) = kр.

Переходная и импульсная функции звена имеют вид

h(t) = kδ(t),     w(t) = k[dδ(t)/dt)].    [но w(t) здесь не имеет смысла рассматривать].

АЧХ: K (ω) = k ω.  ФЧХ: φ(ω) = π/2.

АЧХ показывает, что чем выше частота сигнала, тем больше коэффициент передачи. Поэтому высокочастотные помехи усиливаются дифференцирующим звеном значительно сильнее, чем полезный сигнал.

Примером идеального дифференцирующего звена может служить ОУ в схеме дифференцирования, если в рамках задачи считать полосу пропускания бесконечной. К идеальным дифференцирующим звеньям относится также тахогенератор, работающий в режиме холостого хода, если входным сигналом считать угол поворота ротора (так как частота вращения – это производная от угла поворота ротора, а выходное напряжение пропорционально частоте вращения якоря).

2. Реальное дифференцирующее звено. Имеет передаточную функцию

                                                            (1.33)

Реальное дифференцирующее звено, как и реальное интегрирующее звено, можно представить в виде последовательного соединения двух звеньев: идеального дифференцирующего и апериодического звена первого порядка.

Переходная и импульсная функции реального дифференцирующего звена:

                                   (1.36)

Графики переходной и импульсной функций показаны на рис. 1.11.

f

Реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному только в области низких частот, при ωТ << 1.

Примеры реальных дифференцирующих звеньев показаны на рис. 1.12: дифференцирующая RС-цепь, дифференцирующий трансформатор. Для того чтобы показать это, выведем передаточные функции этих элементов.

Реальные дифференцирующие звенья: а – RC-цепь; б – дифференцирующий трансформатор

Для RC-цепи проще всего вывести передаточную функцию по формуле для делителя напряжения:

                                             (1.34)

Дифференцирующий трансформатор характеризуется активным сопротивлением первичной обмотки R, индуктивностью первичной обмотки L и взаимной индуктивностью М. Запишем дифференциальные уравнения:

                                                            

Подставляем di/dt из второго уравнения в первое:

                                                                                       

Дифференцируем и снова подставляем di/dt, выраженное из второго уравнения:

                                                                               

Переходим к операторной форме записи и выражаем отношение

                                                (1.35)