Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры

Тема: Симметрия в пространстве.

Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л.С., глава III, § 3, п. 35), решить задачи самостоятельной работы и ответить письменно на контрольные вопросы.

Теоретический минимум и задачи

· Новый словарь русского языка Т.Ф.Ефремовой:

СИММЕТРИЯ - соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине.

· Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

СИММЕТРИЯ - пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая и зеркальная.

Центральная симметрия.

F Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Точки А и В называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АВ.

F Центр симметрии симметричен сам себе.

Осевая симметрия.

F Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Точки А и В называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна этому отрезку.

F Каждая точка оси симметрии считается симметричной самой себе.

Зеркальная симметрия

F Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку.

F  Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.