Эквипотенциальные поверхности

Определим эквипотенциальную поверхность – как поверхность, на которой потенциал равен постоянному значению. Исходя из связи напряжённости и потенциала, можно понять, что линии напряженности электрического поля всегда пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом. Эквипотенциальные поверхности могут служить для визуализации поля (см. рис.).

Энергия системы зарядов

Энергия системы зарядов равна работе, которую необходимо затратить на то, что бы собрать эту систему притягивая из бесконечности на своё место поочерёдно все заряды системы. Для постановки на своё место каждого заряда кроме первого нужно совершить работу, равную сумма сумме потенциальных энергий нового в поле каждого из старых…

Итого:. . (15)

Переходя к интегралу:. . (16)

Основная задача электростатики

Если в (9)  заменить на , то получим уравнение Пуассона на потенциал

,

или

,                                                                     (17)

где Δ – оператор Лапласса. Это уравнение позволяет найти потенциал в заданной области с известным распределением заряда, а также определёнными граничными условиями на потенциал. Решение этого уравнение единственно [], поэтому если вы угадали решение, удовлетворяющее заданному распределению заряда и граничным условиям, то это и есть искомое решение. Этим свойством мы будем пользоваться далее.