Относительная частота и округление

Внимательные ученики могли заметить, что, посчитав относительную частоту оценки 4, мы получим:

Поскольку в разряде сотых стоит цифра 5, то, по правилам округления, мы должны получить:

Но в таблице записано ! Почему так?

Мы отталкиваемся от того, что сумма всех относительных частот должна быть равна . Если бы мы записали , то вышло бы:

Получили бы лишнюю , возникшую из-за округления вверх.

Чтобы избежать этого, мы применили округление вниз. Но почему именно здесь? Можно было бы вычислить относительную частоту тройки , затем четверки – по правилам округления . Тогда оставшиеся можно было бы записать в относительную частоту пятерки.

Но возникло бы некоторое недоразумение: относительная частота тройки и пятерки получилась бы различной. Хотя эти оценки получило одинаковое количество учеников. Именно поэтому, чтобы все числа «сошлись», мы округлили относительную частоту четверки в удобную нам сторону.

Понятно, что в данной задаче такие «манипуляции» со статистикой не повлияют на общую оценку ситуации для постороннего наблюдателя. Можно было вообще оценить так: .

Но представьте, что такую статистику подает директор каждой школы, затем их усредняют в районе, статистику по районам усредняют в городе, по городам – в области, по областям – на федеральном уровне. Если в исходных данных были неточности, то они могли «приумножиться» во время промежуточных вычислений и привести к тому, что итоговые результаты по стране существенно исказились. Именно поэтому важно выбрать степень точности на каждом из промежуточных уровней, чтобы итоговые округления отражали реальную ситуацию.

Чтобы понять суть ошибки при округлении, можно привести такой пример: пусть есть две реки, которые впадают в водохранилище. Известно, что при определенном критическом уровне водного потока нужно перекрыть водосток, чтобы не допустить наводнения. Предположим, что уровень воды в первой реке , во второй: .

Если каждый из операторов округлит значения до десятых и передаст их нам, то мы получим: и не будем опускать решетку, что приведет к наводнению. Хотя, на самом деле, реальный уровень воды:

Можем сделать вывод: в многозвенной системе суммарная ошибка при округлении может быть очень большой (хотя в каждом отдельном звене отклонение при округлении будет маленьким, но большое количество звеньев приведет к накоплению), и, как следствие, может быть принято неправильное решение.