Метод хорд для решения уравнений

Пусть дано уравнение (1) и на отрезке   отделен корень х^*. Идея метода хорд состоит в том, что на достаточно малом промежутке (a; b) дуга кривой заменяется стягивающей ее хордой. В качестве приближенного значения корня принимается точка пересечения хорды с осью ОХ.

Рассмотрим 1-й случай.

Проведем хорду АВ и точку пересечения хорды с осью ОХ возьмем за приближенное значение корня (х^* ≈ с₁).                                         

Точка с ₁ проходит через точки  и . Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

                                   (2)

Подставив координаты точки с₁ (с₁; 0) в равенство (2), получим:

                                              (3)

Отметим на кривой точку А₁(с₁; f(c₁)) и проведем хорду А₁В. Получим точку с₂, которую можно принять за приближенное значение корня (х^* ≈ с₂):

Продолжая процесс, на (к +1) шаге получим:

                   (4)

В рассматриваемом случае и в случае 3) конец А меняется, получая последовательность точек с_1, с₂, …, с_к, …, сходящихся к корню уравнения, конец В при этом остается неподвижным.

В случаях 2), 4) конец В меняется, конец А остается неподвижным и в качестве исходной формулы используется формула:

                             (3′)

                                         …

                     (4′)

Замечание: неподвижным концом отрезка является тот, для которого знак функции совпадает со знаком второй производной.