Свойства действительных чисел

Сложение действительных чисел

Для любой пары действительных чисел и  определено и, причем, единственным образом действительное число, называемое суммой и обозначаемое .

Каковы бы ни были действительные числа  имеют место следующие свойства:

1)  – переместительное свойство (коммутативный закон сложения).

2)  – сочетательное свойство (ассоциативный закон сложения).

3) Существует единственное число 0 такое, что для любого действительного числа  верно  ().

4) Для любого действительного числа  существует число, обозначаемое  и называемое противоположным данному такое, что верно .

Умножение действительных чисел

Для любой пары действительных чисел и  определено и, причем единственным образом действительное число, называемое произведением и обозначаемое .

Каковы бы ни были действительные числа  имеют место следующие свойства:

1)  – переместительное свойство (коммутативный закон умножения).

2)  – сочетательное свойство (ассоциативный закон умножения).

3) Существует единственное число 1 такое, что для любого действительного числа  имеет место равенство .

4) Для любого действительного числа  существует такое число , что верно .

Причем, действительное число  обозначают также символом  и называют обратным данному действительному числу .

Связь операций сложения и умножения действительных чисел

Для любой тройки действительных чисел  имеет место свойство:  – распределительное свойство (дистрибутивный закон умножения относительно сложения).