Существует 3 способа оценки достоверности коэффициента корреляции:
1. Оценка достоверности на основе критерия Стьюдента. В выборках, объём которых больше 100, критерий «t» вычисляется по формуле:
При меньших объемах выборок коэффициент «t» вычисляется по формуле:
Если t ≥ tst нулевая гипотеза отклоняется, то есть корреляция достоверна. Если t ≤ tst нулевая гипотеза принимается, то есть корреляция недостоверна.
2. Оценка достоверности на основе использования критических значений коэффициента корреляции (приложение 2.7). Соответствующая таблица имеет два входа: число степеней свободы (строчки) и уровень значимости (столбцы). На их пересечении определяется критическое значение коэффициента корреляции (rst).
Число степеней свободы (df) вычисляется по формуле df = N - 2. При изучении корреляции обычно используют 5% уровень значимости. Если эмпирическое значение r > rst, нулевая гипотеза отклоняется, следовательно, корреляция достоверна. Если эмпирическое значение r < rst, нулевая гипотеза принимается, следовательно, корреляция недостоверна.
|
|
3. Оценка достоверности коэффициента корреляции на основе z -преобразования. Необходимость z -преобразованияобусловлена тем, что величина «z» распределена согласно нормальному закону, в отличие от величины коэффициента корреляции.
Величину «z» предложил использовать Р.Фишер. Формула вычисления величины «z» следующая:
Для оценки достоверности коэффициента корреляции на основе z - преобразования необходимо:
1) преобразовать «r» в «z» по специальной таблице (приложение 2.8);
2) вычислить ошибку «z» по формуле:
3) вычислить критерий «t»:
4) определить стандартное значение критерия «tst» по таблице при df = N - 2;
5) сформулировать статистический вывод: если t ≥ tst нулевая гипотеза отклоняется, то есть корреляция достоверна; если t ≤ tst нулевая гипотеза принимается, то есть, корреляция недостоверна.
Пример 5. Оценить достоверность r =0,34 (N =60).
Первый способ: Поскольку N <100, используем следующую формулу:
Статистически вывод: t ≥ tst нулевая гипотеза отклоняется, корреляция достоверна
Второй способ: Критическое значение r 05 (df=N-2=58)=0,25. Поскольку r =0,34>0,25, следовательно, нулевая гипотеза отклоняется, корреляция достоверна.
Третий способ: Преобразуем «r» в «z» по специальной таблице: r → z = 0,34→0,35. Вычисляем ошибку «z»:
Вычисляем критерий Стьюдента и сравниваем его со стандартным значением:
Статистический вывод: нулевая гипотеза отклоняется, то есть, корреляция достоверна.