Одномассовые системы

 

1.1. Одномассовая система поступательного типа.

 

Одномассовый элемент поступательного типа представлен на рисунке 1:

 

 

P – внешняя сила;

m – масса элемента;

C – жесткость связи;

h – демпфирование связи,

x – смещение массы.

 

Рисунок 1. Расчетная схема одномассовой системы поступательного типа.

 

Порядок моделирования:

- составить топологическое и компонентные уравнения элементов;

- составить математическую модель системы;

- составить граф-связи системы;

- составить структурную модель системы;

- определить передаточные функции элементов структурной модели.

 

Вначале составляется топологическое уравнение равновесия элемента. Внешней силе P противодействуют сила инерции Fи, диссипативная сила Fд и сила упругости опор Fу:

P – Fи – Fд – Fу = 0.

 

Далее составляются компонентные уравнения слагаемых:

 

Fи = m ;    Fд = h ;    Fу = Cx.

Данные уравнения подставляются в топологическое, внешнее воздействие переносится в правую часть. В результате имеем математическую модель элемента:

 

m  + h  + Cx = P.

 

Для составления структурной модели целесообразно использовать метод графов связей. Построения графа начинают с топологического уравнения, затем используют компонентные для формирования переменных:

 

                           1         2           3

P –Fд – Fу = Fи                                     x

                                    4

                                       5

 

 

В соответствии с графом связей строится структурная модель системы, при этом алгебраические выражения изображаются суммирующими элементами, стрелки связей заменяются соответствующими передаточными функциями:

 

 

Передаточные функции модели, как уже было изложено на лекции, определяются из компонентных уравнений:

 

W₁(p) =  / Fи = 1/m;

W₂(p) =  /  = 1/р. Здесь  = р ;

W₃(p) = x /  = 1/р. Здесь  = рх;

W₄(p) = Fд /  = h;

W₅(p) = Fу / х = С.

 

 

1.2. Одномассовая система вращательного типа.

 

Одномассовый элемент вращательного типа представлен на рисунке 2:

 

Рисунок 2. Расчетная схема одномассовой системы вращательного типа.

 

Для данной системы составить математическую и структурную модели самостоятельно. Разница с одномассовой системой поступательного типа будет заключаться в том, что вместо внешней силы приложен крутящий момент и в уравнениях будут соответствующие упруго-инерционные и диссипативные параметры.