2020-10-09
138
Возрастание и убывание функции.
Теорема 3.6. (Необходимые условия возрастания (убывания) функции)
Если дифференцируемая на интервале 
функция 
возрастает (убывает), то 
, 
(
, .
Рис 3.3
Геометрически эта теорема означает, что касательные к графику возрастающей (убывающей) функции образуют острые углы с положительным направлением оси (для убывающей функции эти углы – тупые) или в некоторых точках параллельны оси 
(см. Рис 3.3).
Теорема 3.7. (Достаточные условия возрастания (убывания) функции)
Если функция дифференцируемая на интервале и 
, , то эта функция возрастает на интервале .
Если функция дифференцируемая на интервале и 
, , то эта функция убывает на интервале .
