Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.1 – 3.50, по заданным в табл. 3.1 параметрам определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощности. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Рис. 3.3 Рис. 3.4
Рис. 3.5 Рис. 3.6
Рис. 3.7 Рис. 3.8
Рис. 3.9 Рис. 3.10
Рис. 3.11 Рис. 3.12
Рис. 3.13 Рис. 3.14
Рис. 3.15 Рис. 3.16
Рис. 3.17 Рис. 3.18
Рис. 3.19 Рис. 3.20
Рис. 3.21 Рис. 3.22
Рис. 3.23 Рис. 3.24
Рис. 3.25 Рис. 3.26
Рис. 3.27 Рис. 3.28
Рис. 3.29 Рис. 3.30
Рис. 3.31 Рис. 3.32
Рис. 3.33 Рис. 3.34
Рис. 3.35 Рис. 3.36
Рис. 3.37 Рис. 3.38
Рис. 3.39 Рис. 3.40
Рис. 3.41 Рис. 3.42
Рис. 3.43 Рис. 3.44
Рис. 3.45 Рис. 3.46
Рис. 3.47 Рис. 3.48
Рис. 3.49 Рис. 3.50
Таблица 3.1 - Исходные данные к задаче 2
| Номер
| Е,
В
| f,
Гц
| С1,
мкФ
| С2,
мкФ
| С3,
мкФ
| L1,
мГн
| L2,
мГн
| L3,
мГн
| R1,
Ом
| R2,
Ом
| R3,
Ом
|
| Вари-анта
| Рисун-ка
|
| 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
| 3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.1
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30
3.31
3.32
3.33
3.34
3.35
3.36
3.37
3.38
3.39
3.40
3.41
3.42
3.43
3.44
3.45
3.46
3.47
3.48
3.49
3.50
| 150
100
120
200
220
50
100
120
200
220
50
100
120
200
220
150
100
120
200
220
50
100
120
200
220
150
100
100
200
220
50
100
120
200
220
50
100
150
200
220
50
100
120
200
220
50
100
120
200
220
50
| 50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
| 637
-
637
-
637
100
157
-
-
-
-
637
-
-
637
100
-
100
637
-
-
-
-
637
637
-
637
-
-
637
318
318
-
318
318
-
637
637
-
-
637
-
500
500
-
500
500
-
318
318
-
| -
-
319
300
-
-
300
-
159
318
637
-
300
-
-
-
1600
-
-
1600
159
159
159
-
159
159
159
159
637
-
637
-
-
-
-
318
-
-
318
-
-
318
-
-
318
159
-
159
318
-
318
| -
100
-
-
100
-
-
100
-
-
-
100
100
100
200
200
200
200
200
-
-
200
200
200
-
-
-
-
-
637
-
300
300
300
300
-
200
200
200
200
200
200
-
159
159
159
-
-
159
159
-
| -
15,9
-
31,9
-
-
15,9
15,9
-
15,9
15,9
-
31,8
31,8
-
-
31,8
-
-
31,8
31,8
15,9
15,9
-
-
25
-
25
25
-
-
-
19,1
-
-
19,5
-
-
15,9
15,9
-
9,55
-
-
9,55
-
-
15,9
-
-
15,9
| 31,8
9
-
-
47,7
47,7
-
-
-
-
-
15,7
-
-
15,9
15,9
-
15,9
31,8
-
-
-
-
31,8
-
-
-
-
-
9
-
-
15,9
15,9
15,9
-
31,8
31,8
-
31,8
31,8
-
15,9
15,9
-
-
15,9
-
-
31,8
-
| 15,9
15,9
15,9
15,9
-
115
115
115
115
-
6,37
-
-
-
-
-
-
-
-
95
95
-
-
-
95
95
95
95
95
-
31,8
31,8
31,8
-
31,8
31,8
95
-
95
95
95
-
95
-
95
31,8
31,8
31,8
31,8
31,8
31,8
| 2
8
8
8
8
10
10
4
10
10
5
-
5
5
5
10
-
10
-
10
15
15
-
15
-
6
6
6
6
6
-
-
40
10
-
8
8
8
8
8
4
4
4
40
-
35
35
35
35
35
5
| 3
3
3
3
-
4
-
-
4
4
-
10
-
10
10
2
8
8
8
8
10
-
10
-
10
10
-
4
-
-
10
10
-
10
10
10
-
10
-
-
40
40
-
10
10
20
-
20
-
20
10
| 4
4
4
4
4
100
100
100
100
100
8
8
8
8
8
10
10
10
10
-
10
10
20
20
20
20
20
-
20
20
40
10
10
40
10
4
4
4
4
4
40
4
4
40
40
40
40
80
80
80
80
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Пример. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников.
Для схемы, изображенной на рис. 4.1, известно, что
U = 120 B, r1 = 10 Ом, r2 = 24 Ом, r3 = 15 Ом,
L1 = 19,1 мГн, L3 = 63,5 мГн, С2 = 455 мкФ, f = 50 Гц.
Рис. 4.1
Определить токи 
, 
, 
в ветвях цепи, 
активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму.
Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
= r ± jx = 
;
1 = r1+jωL1 = 10+j2π•50•19,1•10-3 = 10+j6 Ом.
Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем: 1 = z1e jφ1 = 11,6e j31˚ Ом,
где 
=24 - j7=25e-j16˚ Ом;
3 = r3+jωL3 = 15+j2π•50•63,5•10-3 = 15+j20 Ом =25e j53˚ Ом.
Выражаем заданное напряжение
U в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то её можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения, совпадающим с положительным направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа будет отсутствовать (рис. 4.2):
=
U = 120 В.
Полное комплексное сопротивление цепи
(Ом)
Определяем ток 
в неразветвленной части цепи:
(A)
Токи 
и 
в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:
(A)
(A)
Найдем полную мощность всей цепи:
(BA)
Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а мнимая – реактивную:
Р = 493,3 Вт; Q = 219,6 вар.
Для проверки баланса мощностей определим мощности, потребляемые в отдельных ветвях схемы:
Вт; 
Вт
Вт.
Проверка показывает, что Р 
Р1 + Р2 + Р3.
вар 
5вар;
вар.
Учитывая, что Q 1 и Q 3 положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q 2 отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 218 вар.
На рис. 4.3 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок её построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов 
и 
затем по направлению тока 
отложен вектор 
и перпендикулярно к нему в сторону опережения – вектор 
. Их сумма дает вектор Z1 
. Далее в фазе с 
построен вектор 
и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор 
, а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке 
. Тот же вектор может быть получен, если в фазе с 
отложить 
и к нему прибавить вектор 
, опережающий на 900. Cумма векторов Z1I1 и U bc дает вектор приложенного напряжения U.
Рис. 4.3
2020-10-10
64
