2020-10-11
73
Практическая работа № 6
Тема: Решение задач по теме координаты и векторы
Цель работы: закрепить умения выполнять действия над векторами
Содержание работы.
Основные понятия.
1 Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается 
, 
, где 
- начало вектора, 
- конец.
2 Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.
3 Векторы называются ортогональными, если угол между ними 
.
4 Векторы можно складывать (по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: 
; 
.
5 Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов: 
6 Модуль вектора 
равен 
7 Если заданы начало 
и конец 
вектора 
, то его координаты и длина находятся следующим образом:
; 
.
8 Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
9 
10 Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: 
.
11 Проекция вектора на направление: 
12 Формулы деления отрезка в данном отношении на плоскости
Если известны две точки плоскости 
, то координаты точки 
, которая делит отрезок 
в отношении 
, выражаются формулами: 
Методические рекомендации по решению задач
Пример 1
Найти координаты точки 
, делящей отрезок в отношении 
, если известны точки 
Решение: В данной задаче 
. По формулам деления отрезка в данном отношении, найдём точку :
Ответ: 
Задание
1 Найти линейную комбинацию векторов 
2 Найти длины векторов 
3 Найти косинусы углов между векторами 
4 Найти 
5 Найти 
6 Выяснить, коллинеарны ли векторы 
и 
7 Выяснить, ортогональны ли векторы и
Исходные данные:
Даны точки 
.
Задание 1
Решение:
Задание 2
Решение:
Задание 3
Решение:
Задание 4
Решение:
Даны точки 
.
Задание 5
Решение:
,
, 
,
.
.
Задание 6
Решение:
, 
векторы не являются коллинеарными.
Задание 7
Решение:
, 
, следовательно, векторы не являются ортогональными.
Самостоятельная работа
1 Найти линейную комбинацию векторов
2 Найти длины векторов
3 Найти косинусы углов между векторами
4 Найти
5 Найти
6 Выяснить, коллинеарны ли векторы и
7 Выяснить, ортогональны ли векторы и
Исходные данные:
| 1 Вариант | 2 Вариант |
| A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1) | A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3) |
