Малосигнальная модель транзистора

Когда транзисторы работают в активном режиме и используются для усиления сигналов, часто бывает целесообразно приближенно описать их поведение в условиях, когда напряжение на эмиттерном переходе меняется в небольших пределах. Если эти изменения меньше теплового напряжения , то транзистор можно представить с помощью линейной эквивалентной схемы. Такое представление может быть чрезвычайно полезным и удобным при расчете и проектировании усилительных схем. Его называют малосигнальной моделью транзистора.

Когда транзистор работает в активном режиме, его коллекторный ток выражается через эмиттерное напряжение уравнением, которое для удобства дальнейших выкладок приводится здесь повторно: 

                             .                                (7.139)

Следовательно, при малых изменениях  изменения  будут описываться следующим соотношением:  

                                 .                                     (7.140)

Эта частная производная представляет собой крутизну, для которой используется обычное обозначение . Следует отметить, что крутизна  прямо пропорциональна току смещения транзистора. Зависимость базового тока от эмиттерного напряжения проще всего найти, воспользовавшись выражениями по методу управления зарядом (7.131) и (7.133), полученными для  и :

                        ,                   (7.141)                                                                                                                                   

где введен коэффициент потерь . Из уравнения (7.134) следует, что .

Зависимость заряда неосновных носителей в базе  от эмиттерного напряжения имеет вид

                  ,                                        (7.142)                                                                    

где   (эту величину называют диффузионной емкостью) – емкость, связанная с инерционностью пролета инжектированного заряда неосновных носителей.

 

 

	Рисунок 7.91 - Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора в активном режиме, учитывающая только эффекты первого порядка

 

Если малые изменения напряжений и токов в уравнениях (7.140) – (7.142) отождествить с сигналами переменного тока, то эту систему уравнений можно представить с помощью эквивалентной схемы, показанной на рисунке 7.91. В ней малосигнальные приращения токов и напряжений обозначены строчными символами. Входная цепь, соответствующая эмиттерному переходу, представлена в виде параллельной RC- цепочки с постоянной времени , которая как раз и представляет собой постоянную времени базы .

Выходная цепь коллектор – эмиттер представлена в виде источника тока, управляемого входным напряжением. Выходной ток при заданном   пропорционален  и поэтому, как следует из уравнения (7.139), зависит от статического тока смещения  . Эквивалентная схема рисунка 7.91 особо отражает то обстоятельство, что в первом приближении вход схемы развязан с ее выходом, а выходной ток не зависит от изменений напряжения на коллекторном переходе. В реальности коллекторный ток зависит от напряжения на коллекторном переходе, причем эта зависимость в основном определяется эффектом Эрли. В биполярных транзисторах изменение напряжения смещения коллекторного перехода вызывает изменение ширины области его объемного заряда и, следовательно, ширины квазинейтральной области базы. Эти изменения представляют собой источник ряда физических эффектов, усложняющих анализ характеристик транзистора в режиме линейного усилителя. Модуляция ширины базы под действием изменений напряжения смещения коллекторного перехода была впервые исследована Джеймсом Эрли, и поэтому данное явление обычно называется эффектом Эрли.  

Зависимость коллекторного тока от напряжения на коллекторном переходе можно непосредственно получить, воспользовавшись интегральными уравнениями для активного режима работы n-p-n- транзистора. В частности, из уравнений (7.113б) при   | | ,  

                              ,                                                      (7.143)

где интегрирование выполнено по всей ширине квазинейтральной базовой области. Изменение ширины базы под действием напряжения вызывает изменение коллекторного тока, которое можно представить в следующем виде:

                         .                      (7.144)

Ряд членов уравнения (7.144) можно заменить собственно величиной коллекторного тока, что позволяет переписать это уравнение, определяющее малосигнальную проводимость коллекторного перехода, в следующем виде:

                        .                  (7.145)

Поскольку коллекторный переход работает в режиме обратного смещения, производная   в (7.145) отрицательна, поэтому эффект Эрли проявляется в увеличении   с ростом . Это увеличение хорошо видно при анализе выходных характеристик транзистора в схеме с общим эмиттером, где в активном режиме   практически совпадает с .

Из уравнения (7.145) следует, что эффект Эрли линейно возрастает с ростом коллекторного тока транзистора. Величина имеет размерность напряжения и называется напряжением Эрли. Из уравнения (7.145) следует, что для n-p-n транзистора V_A определяется выражением

.                                               (7.146)

И в этом случае производная в (7.146) отрицательна, поэтому для n-p-n транзистора напряжение Эрли отрицательно. Аналогичный эффект расширения слоя объёмного заряда эмиттерного перехода при работе транзистора в инверсном активном режиме можно охарактеризовать другим значением напряжения Эрли, которое обычно обозначается как V_B.

                                       I_C

 

                                           

                                       B      D

 

      A                                                    C             

                        V_A                    0                                  V_CE

 

 

Рисунок 7.92 - К определению напряжения Эрли V_A; касательные к экспериментальным характеристикам

(в точках начала насыщения) продолжены до оси напряжений (штриховые линии) и определяют напряжение Эрли V_A.  Продолжения касательных к участкам характеристик в активном режиме до пересечения с осью напряжений определяют напряжение  (сплошные линии)

 

Если не учитывать эффекты высокого уровня инжекции, то все три параметра, определяющие V_A, зависят только от технологии изготовления транзистора и напряжения на коллекторном переходе. На практике зависимость V_A от напряжения на коллекторном переходе обычно считается пренебрежимо малой, и в качестве напряжения Эрли приближённо принимается его значение при некотором напряжении смещения (часто при V_CB =0). Определяя V_A в таком режиме, можно рассчитывать, что вся совокупность касательных к выходным характеристикам I_C (V_CB) (реально речь идёт о характеристиках I_C (V_CE)), построенных для участка в начале прямого активного режима, где V_CB ≈ 0, должна пересекать ось напряжений V_CE в одной и той же точке V_A. Штриховые линии на рисунке 7.92, проведённые от точек, в которых транзистор выходит из режима насыщения, действительно пересекаются в одной точке оси напряжений, соответствующей напряжению Эрли. Однако в задачах анализа и расчёта схем интерес представляет не значение напряжения Эрли, соответствующее границе режима насыщения, а такое значение этого параметра, которое характеризовало бы прямой активный режим. Если провести касательные к участкам графиков I_C (V_CE), соответствующих активному режиму, то в общем случае эти касательные не сойдутся в одной точке на оси напряжений. Обычно эту точку выбирают приближённо для некоторого диапазона напряжений смещения транзистора (см.  на рисунке 7.92, где сходятся сплошные линии). При таком подходе треугольники АОВ и BCD получаются подобными (если пренебречь малым смещением выходных характеристик транзистора из-за напряжения насыщения). Уравнение (7.145) можно вывести непосредственно из анализа этих подобных треугольников, если рассматривать дифференциалы и в (7.145) как приращения  (отрезок CD) и (примерно соответствует отрезку ВС), поскольку отрезок АО соответствует , а отрезок ОВ – току I_C.

Другой полезный и информативный вариант выражения для V_A можно получить, выполнив некоторые преобразования в уравнении (7.146). Во-первых, из уравнения (7.113,в) числитель уравнения (7.146) можно выразить через удельную плотность заряда основных носителей базы Q_B в области, определяющей механизм работы транзистора:

.

Во-вторых, можно показать, что знаменатель уравнения (7.146) есть производная заряда базы Q_B по напряжению V_CB:

.                          (7.147)

Производную в правой части (7.147) можно представить как малосигнальную удельную ёмкость коллекторного перехода С_ЗС

.                                        (7.148)

Следовательно, напряжение Эрли равно

.                                          (7.149)

Чтобы напряжение на коллекторном переходе оказывало на коллекторный ток минимальное влияние, значение V_A должно быть как можно больше. Из выражения (7.149) видно, что на практике этого можно добиться, увеличивая отношение удельной плотности заряда основных носителей в базе к удельной ёмкости коллекторного перехода. С физической точки зрения это означает уменьшение влияния передвижения границы коллекторного перехода в базовую область.

При переходе к малосигнальным параметрам

,                      (7.150)

где введён новый параметр . Зависимость I_C от V_CB определяется зависимостью управления заряда Q_F от V_CB. Эту зависимость можно рассчитать из выражения (7.131):

.                (7.151)

Любое изменение заряда неосновных носителей базы вызывает изменение как базового, так и коллекторного тока. Следовательно, изменение V_CB вызывает изменение I_B

.     (7.152)

                                                                 

           B                                                                                                           C                                                     

 

           C_DB                                                                         

 

 

 

                                                                      E

 

Рисунок 7.92 - Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора

с элементами, учитывающими эффект Эрли

 

Изменения, определяемые выражениями (7.150)-(7.152), можно учесть в линейной эквивалентной схеме рисунок 7.91, дополнив её тремя элементами, показанными на рисунке 7.92. Выражение (7.150) представляет собой изменение тока I_C, текущего от коллектора к эмиттеру, при изменении напряжения на коллекторном переходе. Поэтому оно моделируется источником тока, управляемым напряжением на коллекторном переходе. Направление тока этого источника – от коллекторного к эмиттерному, поскольку увеличение V_CB вызывает увеличение I_C. Зависимость заряда инжектированных носителей базы от напряжения на коллекторном переходе, определяемая выражением (7.151), моделируется конденсатором, включённым между коллектором и базой. Зависимость, заданная выражением (7.152), относится к току на участке база-эмиттер и определяется изменением коллекторного напряжения. Поэтому она моделируется источником тока, включенным в направлении от эмиттера к базе. Это направление соответствует уменьшению базового тока вследствие уменьшения заряда Q_F.

Эквивалентную схему, изображённую на рисунке 7.92, можно упростить, воспользовавшись двумя приёмами, общепринятыми в методах анализа схем. Источник тока в цепи эмиттер-база, в описание которого входит напряжение V_CB, можно перенести и включить между узлами коллектора и базы в виде сопротивления. Вместо генератора тока в цепи коллектор-эмиттер можно включить сопротивление Эрли, так как . После выполнения указанных процедур получается упрощённая эквивалентная схема, представленная на рисунке 7.93. Эта малосигнальная эквивалентная схема обычно называется гибридной П-образной эквивалентной схемой биполярного транзистора. Термин «гибридная» употребляется в связи с тем, что входящий в её состав источник тока управляется напряжением, и, следовательно, связывает между собой величины разных размерностей.

                                            

 

                  База                                                                                        Коллектор

 

 

                                               

 

                        C_DB                                 g_mV_BE                 

 

                                                                          Эмиттер

Рисунок 7.93 - Упрощённая малосигнальная эквивалентная схема с элементами, учитывающими эффект Эрли

 

Для того чтобы в некоторых специальных случаях повысить точность описания малосигнальных характеристик транзистора, нужно ввести в рассмотрение омическое сопротивление базы , которое может зависеть от тока коллектора (эффекты модуляции проводимости базы и оттеснения эмиттерного тока), а также зарядные ёмкости эмиттерного С_ЗЕ и коллекторного С_ЗС переходов. Для более точного моделирования иногда требуется разделить полную зарядную ёмкость коллектора на две части. Активная составляющая ёмкости коллектора с площадью S_E (С_ЗС.а) перезаряжается через , а пассивная составляющая С_{ЗС.пасс} с площадью (S_C-S_E) замыкается на внешний электрод базы. Полная эквивалентная схема, учитывающая данные эффекты, показана на рисунке 7.94.

                                                                С_{BС. пасс}                                                                                      

 

                                              

 

 

                                                                                Коллектор  

 

         База                      +

 

                                              С_ЗЕ + С_DB     g_mV              

                                

                                   –

 

                                                                         Эмиттер

Рисунок 7.94 - Гибридная П-образная эквивалентная схема, включающая ёмкости

объёмного заряда и сопротивления базы

Из рассмотрения эквивалентной схемы видно, что, когда учитывается сопротивление базы, источник тока в выходной цепи уже не управляется всем приложенным напряжением на эмиттерном переходе; его управляющим сигналом является теперь напряжение во внутреннем узле резисторной пары.

Вся такая эквивалентная схема в целом может показаться достаточно громоздкой. Однако, при ручных расчётах схем редко приходится иметь дело с полной П-образной эквивалентной схемой транзистора. В одних случаях оказывается, что некоторые её элементы в данных режимах имеют пренебрежимо малое влияние и ими можно пренебречь, в других случаях расчёты выполняются на ЭВМ.