Зарядоуправляемая модель

Общая структура уравнений биполярного транзистора, наиболее удобная для анализа времязависимых процессов, называется моделью управления зарядом или зарядоуправляемой моделью. В этой модели в качестве управляемых переменных используются заряды в определенных областях прибора, относительно которых составлены уравнения модели, тогда как в обычных случаях управляемыми переменными являются токи или напряжения.

В стационарном режиме накопленный заряд в базе (рисунок 7.87) Q_nB однозначно связан с рекомбинационной составляющей протекающего тока базы и током коллектора.

; .

Из уравнения для I_C следует: ,

откуда

Рисунок 7.87 - Структура транзистора с однороднолегированной базой, на которой показано расположение различных составляющих заряда, используемых в модели управления зарядом. Заряды Q_V отображают накопление на краях областей объемного заряда двух переходов транзистора при тепловом равновесии

Из стационарного уравнения непрерывности для области базы следует:

; .

где t_B – время жизни неравновесных носителей в базе.

Управление усилительным n-p-n -транзистором осуществляется с помощью напряжения смещения на его эмиттерном переходе. Это напряжение влияет не только на Q_nB, но и на другие составляющие заряда в транзисторе. В число этих дополнительных составляющих, которые необходимо учесть, входят заряд дырок, инжектируемых в эмиттер, который обозначается Q_pE, и заряды, накопленные в емкостях эмиттерного и коллекторного переходов, определяемых их обедненными областями. Последние обозначаются Q_VE и Q_VC соответственно. На рисунке 7.87 показаны эти составляющие заряда. Сначала рассмотрим две инжекционные составляющие Q_nB и Q_pE, определяющие статический базовый ток. Поскольку как Q_nB, так и Q_pE с ростом напряжения на эмиттерном переходе увеличиваются, в рассмотрение вводится их сумма Q_pE + Q_nB , обозначаемая Q_F (в прямом активном режиме величина Q_F с ростом напряжения увеличивается). В качестве знака Q_F принимается знак управляющего заряда (заряда основных носителей в базовой области), который положителен для n-p-n- транзистора и отрицателен для p-n-p- транзистора. Если ввести характеристическое время t_F, то статический коллекторный ток можно выразить через заряд Q_F. По аналогии с (7.129) уравнение для коллекторного тока имеет вид [12]:

. (7.131)

С формальной точки зрения единственное, что необходимо для обеспечения точности уравнения (7.131) – это линейная связь тока I_C с Q_F (в предположении, что t_F - постоянная величина).

Заряд Q_F представляет собой сумму избыточных зарядов неосновных носителей в квазинейтральных областях эмиттера и базы, поэтому его зависимость от напряжения в целом совпадает с диодной зависимостью, и можно записать

, (7.132)

где зависит от примесных профилей и геометрической конфигурации прибора. Поскольку Q_F хотя бы ненамного превышает Q_nB, время t_F должно быть больше времени пролета через базу t_пр из уравнения (7.129). Другие соображения, относящиеся к величине t_F, будут представлены после более полного изложения материала по модели управления зарядом.

Статический ток, текущий через базовый вывод транзистора, пропорционален скорости рекомбинации заряда Q_nB в квазинейтральной области базы и скорости инжекции дырок в эмиттер для пополнения рекомбинационных потерь заряда Q_pE. Обе скорости в свою очередь пропорциональны уравнению диода и, следовательно, согласно (7.132) пропорциональны заряду Q_F. Поэтому для входного (базового) тока транзистора можно написать выражение управления зарядом следующего вида:

. (7.133)

Чтобы выразить t_BF или t_F через более информативные основные параметры прибора, требуется достаточно подробный анализ физических процессов и механизмов, включая определение эффективности эмиттера и процессы рекомбинации избыточных носителей как в эмиттерной, так и в базовой областях. Большой теоретической ценности такой анализ не представляет, поскольку на практике как t_BF, так и t_F можно определить посредством измерений, а сама модель управления зарядом предназначена для описания прибора в задачах схемного проектирования, а не для исследования физических процессов в самих приборах с помощью модели.

С помощью уравнений (7.131) и (7.133) можно показать, что статический коэффициент усиления транзистора по току B_N представляет собой просто отношение двух характеристических времен:

. (7.134)

Полная зарядоуправляемая модель биполярного транзистора строится добавлением членов, учитывающих все токи, которые текут в приборе при временных изменениях накопленного заряда. Очевидно, если заряд Q_F возрастает со временем, то имеется составляющая базового тока, равная . Аналогично, вклад в базовый ток дают и изменения зарядов, накопленных в обедненных областях эмиттерного и коллекторного переходов (Q_VE и Q_VC). Поэтому полное выражение для базового тока транзистора имеет следующий вид:

. (7.135)

Первые три составляющие тока в (7.135) текут из базы в эмиттер; четвертая течет из базы в коллектор. Объединяя уравнения (7.131) и (7.135) и используя первый закон Кирхгофа, получаем систему уравнений управления зарядом для биполярного транзистора в активном режиме работы:

. (7.136)

Таким образом, получена система линейных уравнений, связывающих между собой токи и заряды в биполярном транзисторе.

Рисунок 7.88 - Эквивалентная схема зарядоуправляемой модели npn -транзистора в активном режиме с элементами, учитывающими накопление заряда в переходах и инжектированный заряд базы

На эквивалентной схеме рисунка 7.88 отражены различные члены системы уравнений (7.136). Диод, включенный между базой и эмиттером, пропускает статический ток прибора и, как следует из (7.132), имеет ток насыщения . Элементы, в которых хранятся заряды Q_F, Q_VE и Q_VC, показаны как конденсаторы, перечеркнутые косой линией, чтобы показать, что эти элементы действительно хранят заряд (как обычные конденсаторы), однако их параметры зависят от напряжения.

Основная идея метода управления зарядом состоит в том, что между зарядами и токами существует прямая пропорциональность. При таком допущении характеристические времена можно определить в статических режимах и затем пользоваться ими для описания динамических режимов.

При использовании модели управления зарядом для анализа динамических режимов получаемые решения для зарядов представляют собой временную последовательность различных «статических» решений. Поэтому такие решения иногда называют квазистатическими приближениями. Временной интервал, на котором решение методом управления зарядом имеет значительную погрешность относительно точного решения, порядка времени пролета через базу, т.е. порядка . Для большинства практических задач интересующий временной интервал значительно превышает , поэтому решение методом управления зарядом оказывается более чем приемлемым.

Модель для большого сигнала. Наиболее широко уравнения управления зарядом используются для расчета переходных процессов в режиме большого сигнала, а их удобство особенно очевидно, когда такой процесс связан с переключением транзистора из одного режима работы в другой, обычно из режима отсечки в режим насыщения и наоборот. В этом случае полный управляемый заряд становится суперпозицией зарядов, соответствующих прямому активному режиму () и инверсному активному режиму ().

Полная система уравнений для n-p-n – транзистора имеет вид [12]:

(7.137)

Эквивалентная схема модели, соответствующая этой системе уравнений, показана на рисунке 7.89. Вид этой схемы явно отражает выполненную суперпозицию моделей управления зарядом для прямого и инверсного активных режимов. Статические компоненты эквивалентной схемы на рисунке 7.89 имеют однозначное соответствие с компонентами модели Эберса – Молла для большого сигнала, изображенной на рисунке 7.84. Модель Эберса – Молла тоже представляет собой результат суперпозиции эквивалентных схем для прямого и инверсного активных режимов.

Рисунок 7.89 - Полная зарядоуправляемая модель биполярного транзистора для большого сигнала

В уравнениях (7.137) параметры, соответствующие напряжениям смещения для инверсного активного режима, определяются аналогично параметрам для прямого активного режима. Например, управляемый заряд связан с выражением

(7.138)

и представляет собой накопленный заряд в квазинейтральных областях базы и коллектора.

Рисунок 7.90 - Расположение зарядов Q_F и Q_R (штриховые линии в режиме насыщения: а – в равномерно легированном транзисторе со слаболегированной коллекторной областью, б – в эпитаксиальном диффузионном интегральном транзисторе. Штрихпунктирными линиями показан полный заряд базы Q_nB

Концентрация примесных атомов в коллекторной области интегрального транзистора обычно имеет такой же порядок величины, что и концентрация примеси в базе у коллекторного перехода, а может быть даже меньше последней. Следовательно, при работе транзистора в инверсном активном режиме эффективность инжекции электронов в базу обычно весьма мала (примерно от 60 до 85%). Следовательно, накопление заряда в коллекторе оказывается относительно большим. Действительно, вследствие очень малой ширины базы именно этот заряд обычно дает основной вклад в . В качестве примера на рисунке 7.90 представлено схематическое изображение составляющих зарядов и для двух видов насыщенных транзисторов. На рисунке 7.90,а показано распределение зарядов для равномерно легированного транзистора со слаболегированной коллекторной областью, а на рисунке 7.90,б – для типового интегрального транзистора. Для вывода каждого из рассматриваемых транзисторов из насыщения необходимо обеспечить рассасывание большого накопленного заряда . Это рассасывание может вызвать значительную временную задержку. Один из способов ускорить рассасывание заряда – создание в транзисторной структуре большого количества центров рекомбинации, которое обычно осуществляется посредством легирования области коллектора золотом.