Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора базируется на теореме об активном двухполюснике и обычно используется в том случае, когда необходимо найти реакцию цепи (ток или напряжение) в одной ветви. При этом удобно всю остальную часть цепи, к которой подключена данная ветвь, рассматривать в виде активного двухполюсника.

Различают две модификации теоремы об активном двухполюснике: теорема об эквивалентном источнике напряжения и теорема об эквивалентном источнике тока.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения: ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения (ЭДС) с задающим напряжением (ЭДС), равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

 Теорема об эквивалентном источнике тока: ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока с задающим током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Таким образом, часть электрической цепи с отключенной ветвью, в которой необходимо найти ток, может быть представлена в виде двух эквивалентных схем: либо источника напряжения (рис. 4.3, а) либо источника тока (рис. 4.3, б ).

Доказательство теоремы основано на искусственном размыкании полюса 1 схемы рис. 4.1,а) и замене напряжения холостого хода некоторым источником напряжения U_xx. Тогда результирующий ток будет равен нулю, т.е. по принципу наложения ток в ветви от источника U_xx будет равен исходному току, но направлен он будет встречно.

В соответствии с теоремами об эквивалентных источниках ЭДС или за­дающее напряжение источника определяется как напряжение хо­лостого хода на разомкнутых зажимах активного двухполюсника E_э = U_xx или U_э = U_xx, а задающий ток источника тока — как ток короткого замыкания J_э = I_К3. Внутреннее сопротивление активного двухполюсника R_э или его проводимость G_э находятся как эквивалентные входные сопро­тивление или проводимость относительно разомкнутых зажимов пассивного двухполюсника, который получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока. При этом идеальные источники напряжения заменяются участком с нулевым сопротивлением (заторачиваются), а идеальные источники тока заменяются участком с бесконечным сопротивлением  (размыкаются); ре­альные же источники заменяются своими внутренними сопротивле­ниями или проводимостями.

                                          Рис.4.3

После нахождения параметров экви­валентного генератора напряжения или тока, ток I в нагрузке можно найти для схемы (рис.4.3, а) по формуле

                      ,                                                        (4.3)

а для схемы (рис. 4.3, б)по формуле

                                                                         (4.3)