Раздел 1. Основы алгебры и анализа

Тема: Элементы  линейной  алгебры

Матрицы и действия с ними. Определители и их свойства. Обратные матрицы. Теорема Крамера. Системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кроннекера-Каппели. Метод Жордана-Гаусса.

Тема: Элементы  аналитической  геометрии

Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и выражение их через координаты. Задача о делении отрезка в заданном отношении. Координатные уравнения прямой в пространстве. Координатные уравнения прямой на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Общие уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Линии второго порядка. Поверхности второго порядка.

Тема: Введение  в  анализ  функции  одной  переменной

Множества, числовые множества. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о сумме (разности), произведении и частном сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Число е. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Основные свойства непрерывных функций. Понятие сложной и обратной функций.

Тема: Дифференциальное  исчисление  функции одной  переменной

Понятие производной, её геометрический, механический и экономический смысл. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Понятие дифференциала. Правила дифференцирования. Производная постоянной функции. Производные тригонометрических функций. Производная логарифмической функции. Производная обратной функции. Производная сложной функции.

Вычисление производных показательных логарифмических и обратных тригонометрических функций. Производная степенной функции. Таблица простейших элементарных функций. Дифференцирование функции заданной параметрически. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, и их геометрический смысл. Теорема Лопиталя. Признак монотонности. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения графика.

Тема: Функции  нескольких  переменных

Понятие функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Определение дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Вогнутые функции. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа.

Раздел 2. Интегральное исчисление.  Обыкновенные

Дифференциальные уравнения.  Ряды

Тема: Неопределённый  интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная тригонометрическая подготовка. Частные тригонометрические подстановки. Интегрирование иррациональностей с помощью тригонометрических подстановок.

Тема: Определённый  интеграл

Понятие определённого интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Свойства определённого интеграла. Теорема осреднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Некоторые приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы первого и второго родов. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Тема: Двойной интеграл

Двойные интегралы. Определение и условие существования. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Некоторые приложения двойного интеграла.

Тема: Обыкновенные  дифференциальные  уравнения

Общие понятия и определения. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Общее и частное решения обыкновенного дифференциального уравнения. Обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрическое и физическое истолкования. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема о структуре решения. Линейно независимые функции. Определитель Вронского. Линейные неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределённых коэффициентов.

Тема: Числовые  ряды

Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Необходимое и достаточное условия сходимости. Признак сравнения. Признак Даламбера. Интегральный признак. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Тема: Функциональные ряды

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложения функций в степенные ряды. Теорема о единственности разложения. Необходимое и достаточное условие сходимости. Некоторые приложения степенных рядов.