Угловая скорость и угловое ускорение

Лабораторная работа №2

Проверка основного закона динамики вращательного движения

 

Цель работы: 1. определить момент инерции маятника Обербека.

                     2. Проверить основной закон динамики вращательного      движения.

Приборы и принадлежности: Установка – маятник Обербека, набор грузов, линейка.

Основные теоретические сведения

Угловая скорость и угловое ускорение

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Если за промежуток времени Δt = t₁ – t тело совершает поворот на угол Δω = ω₁ – ω, то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет ω_cp = Δφ / Δt.

В пределе при Δt → 0 найдем, что

                                         ω =                                                         (1)

или ω = φ

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак ω определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, ω >0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω <0.

Размерность угловой скорости 1/Т (т.е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что тоже, 1/с (), так как радиан - величина безразмерная.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора, модуль которого равен и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.1). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.

Рисунок 1

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени Δt = t₁ – t угловая скорость тела изменяется на величину Δω = ω₁ – ω, то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет ε_cp = Δφ / Δt.. В пределе при Δt → 0 найдем,

                                   ε =                                                           (2)

или   ε =  ω = ω

Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.

Размерность углового ускорения 1/T2 (1/время2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с2 или, что то же, 1/с2 (с-2).

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины ε и ω имеют одинаковые знаки,  и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом ε = dω / dt

Направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно и (рис.14,а), противоположно ω при замедленном вращении (рис.14,б).