Количественная оценка коэффициента усиления при произвольных уровнях инжекции проводится с помощью двумерных физико - топологических моделей транзистора, которые основаны на численных методах решения фундаментальных уравнений физики полупроводников, например MEDICI, др.
Для инженерных целей используются более простые модели, основанные на вычислении компонентов тока базы и коллектора. Коэффициент передачи тока базы можно представить в виде (p-n-p):
, (7.38)
где – ток обратной инжекции (рекомбинация в квазинейтральном эмиттере); – ток рекомбинации в объеме активной базы; – ток рекомбинации в объеме и на поверхности ОПЗ эмиттера; – ток рекомбинации в объеме пассивной базы и омическом контакте базы; – ток рекомбинации на поверхности квазинейтральной базы;
, , , , – идеальные коэффициенты передачи тока базы при доминировании соответствующего компонента .
Рассмотрим структуру транзистора с квазиравномерным распределением плотности тока эмиттера. Ток коллектора для этого случая при может быть выражен в виде (7.12):
|
|
. (7.39)
Ток рекомбинации в квазинейтральном объеме эмиттера (5.72),
. (7.40)
Ток рекомбинации в объеме активной базы (7.12)
. (7.41)
Ток рекомбинации в объеме и на поверхности ОПЗ эмиттера (5.39), (5.43)
, (7.42)
где , – скорость поверхностной рекомбинации.
Токи рекомбинации в объеме пассивной базы и на ее поверхности определяются из двумерного решения уравнения непрерывности и имеют достаточно громоздкие выражения. В одномерном приближении выражения для токов рекомбинации в объеме пассивной базы и на ее поверхности могут быть приведены к виду:
; (7.43)
, (7.44)
где – толщина пассивной базы;
– эффективная площадь поверхностной рекомбинации;
– расстояние между краем эмиттера и базовым контактом.
Выразив через ток коллектора из (7.39) и подставив ее значения в (7.40), (7.42) и (7.38), получим:
, (7.45)
где , определяются выражениями (7.18),
; .
Обозначив в (7.45) сумму первых четырех членов как , получим
. (7.46)
|
|
|
Падение коэффициента усиления на БУИ обусловлено снижением эффективности эмиттера за счет более сильной потенциальной зависимости тока обратной инжекции по сравнению с прямой и расширением квазинейтральной базы (эффект Кирка), приводящего также к уменьшению коэффициента переноса. Двумерный эффект оттеснения эмиттерного тока проявляет выше указанные эффекты при меньших значениях интегрального тока коллектора (кривая 1). При малых значениях напряжения коллекторного источника дополнительное падение коэффициента усиления на БУИ обусловлено эффектом квазинасыщения коллекторного p-n перехода (7.37).