Модуль 10.Отрезки, углы, параллельные прямые. Треугольник

Теоретические вопросы

1. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. 2. Вертикальные и смежные углы. 3. Виды углов треугольника. 4. Свойства и признаки параллельных прямых. 5. Перпендикуляр и наклонная к прямой. 6. Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойство. 7. Виды треугольников. 8. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника. 9. Теорема о сумме углов треугольника. 10. Внешний угол треугольника и его свойство. 11. Определение, свойства и признаки равнобедренного треугольника. 12. Три признака равенства треугольников. 13. Средняя линия треугольников. 14. Неравенство треугольников. 15. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Коэффициент подобия. 16. Три признака подобия треугольников.

Ключевые задачи

1. На прямой отмечены точки А,В,С и Д так, что точка С лежит между точками А и В, а точка Д – между точками С и В. Найдите длину отрезка СД, если АВ = 27см, ВС = 17см, АD = 14см. 2.

На отрезке АВ, равном 24см, взята точка М. Отрезок АМ на 6см больше отрезка МВ. Найдите длину отрезка МВ. 3 1 2 3. Дано:

. Найдите

4. Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.????????????? 5..

Найдите синус угла

. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

. 6. Припересечении двух параллельных прямыхсекущей образованы 8 углов. Один из них арвен 150°. Найдите остальные углы. 7. Докажите, что биссектриса одного из внутренних односторонних угловпри параллельных прямых и секущей отсекает на одной из параллельных прямых отрезок, равный отрезку секущей. 8. Докажите, что две параллельные прямые при пересечении двух других параллельных прямых отсекают на них равные отрезки. 9. Докажите, что если два отрезка равны и параллельны, то отрезки, соединяющие их соответственные концы, параллельны. 10. В окружности с диаметром АВ проведены две равные хорды АМ и ВК так, что точки М и К лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что данные хорды параллельны. 11. В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС, периметр равен 16см, а основание больше боковой стороны на 1 см. Найдите стороны треугольника. 12. Два равных отрезка АВ и СD пересекаются в точке О так, что АО = ОС. Докажите, что АD = СВ. Решите обратную задачу: докажите, что из АD = СВ следует, что АО = СО. 13. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам равны между собой.

В 14. АМСДан равносторонний треугольник АВС. На стороне АС взята точка М такая, что сумма периметров треугольников АВМ и СВМ равна 48см. Найдите длину стороны треугольника АВС, если ВМ = 9см.