Направление равнодействующей по контуру силового многоугольника противоположно направлению обхода этого контура, определяемому направлением первой силы

Если к твердому телу приложены три сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, то их равнодействующая приложена в точке пересечения линий действия сил и изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах ( рис. 2.9).

 

 

Правило сложения трех сходящихся сил в пространстве называется правилом параллелепипеда сил.

Сходящиеся силы уравновешиваются в случае, если их равнодействующая равна нулю, т.е. многоугольник сил замкнут (рис. 2.10):

         

Рис. 2.9                                                 Рис. 2.10

 

,

или

.                                            (2.7)

             

В замкнутом многоугольнике сил все силы направлены по контуру многоугольника в одну сторону по обходу многоугольника.

Аналитическая форма

   Равнодействующая сходящихся сил  (рис. 2.11) равна геометрической сумме этих сил:          

              

.

 

Рис. 2.11

 

  Проекция равнодействующей на каждую из координатных осей равна алгебраической сумме проекций всех составляющих:

 

                                                                  (2.8)   

 

здесь проекции сил вычисляются по формулам:

 

 

  Формулам (3) можно придать вид

 

                                           (2.9)

 

причем i= 1,2 ,…,n.

 Вычислив проекции равнодействующей   X, У   и   Z, найдем модуль и направление равнодействующей по формулам (2.8) и (2.9):

 

 

   

 

 

Если силы взаимно уравновешиваются, их равнодействующая  равна нулю.

 

.

 

  Для сходящихся сил в пространстве имеем следующие три уравнения равновесия:

 

                                            (2.10)

 

         Для сходящихся сил, расположенных в одной плоскости, получаем два уравнения равновесия:

 

                 .                                   (2.11)

 

Теорема о трех непараллельных силах