Энергетические зоны в кристаллах. Металлы, диэлектрики, полупроводники

Квантовомеханическое строение атома водорода. Энергетические уровни свободных атомов. Квантовые числа. Спин Электрона. Принцип Паули.

Резерфордовская модель строения атома. Модель Бора.

Опыт Резерфорда. Используется радиоактивный источник α-частиц; α-частицы он направил на фольгу и поставил прибор, флюоресцирующий экран.

микроскоп

флюоресцирующий экран

ядро

электроны

Нильс Бор в 1913 г. сформировал 2 постулата:

I. Атом находится в стационарном состоянии, при этом он не излучает и не поглощает энергию.

II. При переходе из 1 стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает энергию. При этом Бор ввёл правило частот:.

при переходе с орбиты на орбиту энергия квантуется.

Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергии, когда электрон переходит с орбиты более удаленной от ядра на ближнюю к ядру орбиту. При поглощении наоборот электрон переходит на более удлаенную от ядра орбиту.

Полная энергия:

n – главное квантовое число.

Если решать уравнение Шредингера для атома, то собственная функция уравнения Шредингера получается:

n,l,m –целочисленные параметры.

l – орбитальное квантовое число.

m – магнитное квантовое число.

n = 1, 2, …

Из всего этого следует, что атомы могут иметь дискретные энергетические состояния. Из квантово-механического строения атома водорода при решении стационарного уравнения Шредингера.

Бальмеро

Лайплана

;;.

В соответствии с решением уравнения Шредингера для атома водорода получается, что квадрат волновой функции позволяет, меняя расстояние находить вероятность орбит при вращении вокруг ядра. Электронное облако интерпретируется, как распределение вероятностей обнаружить отрицательный заряд. В зависимости от радиуса r эта вероятность убывает при больших значениях r, но не обращается в 0.

Принцип Паули касается распределения элементов в атомах. Паули ввел спиновое квантовое число: 1/2.

Два электрона в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии.

, n=1,2,3,… Возникновение энергетических зон можно объяснить модификацией энергетических уровней атомов при их сближении. При сближении N одинаковых атомов каждый уровень атома распадается на N очень близких подуровней из-за перекрытия электронных оболочек атомов. Рас-е м/д подуровнями ~ эВ. Образуются разрешенные энергетические зоны (35 - эВ), заштрихованные на рис1.Уровни внутренних электронов расщепляются мало. Различия в электрических свойствах металлов, полупроводников и диэлектриков объясняются: 1) шириной E D запрещенных энергетических зон; 2) различным заполнением разрешенных энергетических зон. Необходимое условие электрической проводимости твердого тела – это наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые можно перевести электроны, прикладывая внешнее электрическое поле или повышая температуру., Т.е функция u(r) обладает свойством инвариантности, т.е. в кристаллах u(r)=u(u+l), где l-период кристаллической решетки. Уравнение Шреденгера обладает решением =, где - периодическая функция, к-волновой вектор ()

Решение уравнения Шреденгера для валентных электронов

Обл. к-простр-ва, внутри которой энергия электрона измеряется квазинепрерывноназыв.зонойБриллюэна.

Металлы: Внешняя зона у металлов-зона проводимости(обозн. С).Запрещенная зона:

Ближайшая к зоне проводимости-валентная зона(V)

В металлах при 0 = TK валентная зона заполнена электронами полностью, а зона проводимости – частично. Энергии теплового движения электронов будет достаточно, чтобы электроны перешли на свободные уровни в зоне, обеспечивая проводимость металлов. У металлов электропродимость снижается с увеличением температуры, т.к. сопротивление увеличивается.На каждом уровне по 2 электрона.В зоне проводимости электронов нет.

V

С

V

T

Полупроводники:валентная зона отделена от зоны проводимости. Валентная зона заполнена.Чтобы электрон перешел на новый уровень элементу надо электрону придавать энергию.Запрещеная зона узкая.

С

T

с увеличением темп., электропродимостьуыеличивается экспоненциально

.Полупроводники, у которых электропроводимость обеспечивается переходом валентной зоны в зону проводимости под внешним воздействием наз.собств.полупроводниками.., где -концентрация элементов и дырок. -подвижность элементов и дырок.

№ группы ТМ	IV	III-IV	II-VI
полупроводники	Ge	SiC	GaP	GaAs	ZnK	CdS
,эВ	0,7	3,0	2,2	1,4	0,9	2,4

Диэлектрики: запрещенная зона шире.

У твердых диэлектриков запрещенная зона шире.

Поэтому ни тепловое движение, ни постоянное электрическое

поле или другие воздействия,не разрушающие твердое тело,

не могут перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости.

Собств. и примесная проводимость полупроводников.

Наиболее существенной особенн-ю полупроводников является их

способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких

пределах под влиянием различных воздействий: температуры,

электрического и магнитного полей, освещения и т. д. Например, собственная проводимость чистых полупроводников при их нагревании экспоненциально возрастает. В полупроводниках с акцепторной примесью возможна электропродимость, обеспечиваемая переходом дырок в валентной зоне на другие уровни.,

Lnn=f()Зав-ть концентрации от темп.-обратная ф-я.Высокая чувствительность полупроводников к изменению темп. и освещенности позволяет использовать их для изготовления приборов: термисторов и фотосопротивлений.