2014-02-04
373
Методы расчета переходных процессов классифицируются по методу решения дифференциальных уравнений. Различают различные методы: классический, операторный, частотный и т.д.
1. Классический метод основан на составлении и решении ДУ относительно отклика y(t) при заданном воздействии x(t) классическим методом.
Решение уравнений классическим способом имеет вид суммы из двух решений – общего решение однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения
где yобщ(t) –общее решение однородного уравнения;
Ai– константы интегрирования;
p k – корни характеристического уравнения:
Формально характеристическое уравнение получается путём замены производной
yчаст(t) – частное решение неоднородного уравнения. Для линейных пассивных цепей при заданном воздействии оно имеет физический смысл предела отклика при t→∞, т.к.
Частное решение характеризует установившейся режим.
Константы Ai– находятся с помощью начальных условий.
Пример. На входе RC цепочки в момент t = 0 включается ЭДС e(t) (см. рис.). Сигнал такой формы носит название ступенчатой функции или скачок. Амплитуда скачка E0.
|
|
|
 |
Если E0 = 1, то такая функция называется единичным скачком.
Эту функцию обозначают 1(t).
Она задает нулевое значение сигнала до коммутации.
e(t) = E0∙ 1(t)
ЗАДАНИЕ: определить uC(t), iC(t) -?
Решение.
1) Записать начальное условие: u C(–0) = 0.
2) Составить ДУ
 |
ДУ 1-го порядка.
Решение имеет вид
 |
u C пр = u C част – принужденное (вынужденное) значение напряжения.
– характеристическое уравнение.
- корень характеристического уравнения/
- принужденное значение соответствует решению задачи при t → ∞.
При A = – E0
Таким образом, полное решение задачи расчету по напряжения и тока имеет вид
 |
