Разыгрывание дискретной случайной величины. Моделирование случайных событий с заданным законом распределения

Моделирование случайных событий с заданным законом распределения

Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину, т.е. получить последовательность ее возможных значений x_i (i = 1, 2, 3,..., n), зная закон распределения X:

X	x 1	x 2	x 3	…
P	p 1	p 2	p 3	…

Обозначим через R непрерывную случайную величину. Величина R распределена равномерно в интервале (0, 1). Через r_j (j = 1, 2,...) обозначим возможные значения случайной величины R. Разобьем интервал 0 < R < 1 на оси 0 r точками с координатами p ₁, p ₁ + p ₂, p ₁ + p ₂ + p ₃, …, p ₁ + … + p_{n – 1} на n частичных интервалов D₁, D₂, …, D _n.

Тогда получим:

Длина D₁ = p ₁ – 0 = p ₁.

Длина D₂ = (p ₁ + p ₂) – p ₁ = p ₂.

…

Длина D _n = 1 – (p ₁ + p ₂ + … + p_{n – 1}) = p_n.

Видно, что длина частичного интервала с индексом i равна вероятности P с тем же индексом: D _i = p_i

Таким образом, при попадании случайного числа r_i в интервал случайная величина Х принимает значение x_i с вероятностью p_i.

Существует следующая теорема:

Если каждому случайному числу r_i (0 £ r_j < 1), которое попало в интервал D _j, поставить в соответствие возможное значение x_i, то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон распределения.

Алгоритм разыгрывания дискретной случайной величины заданной законом распределения:

1. Разбить интервал (0, 1) на оси 0 r на n частичных интервалов D₁ – (0; p ₁), D₂ – (p ₂; p ₁ + p ₂), …, D _n – (p ₁ + … + p_{n – 1}; 1).

2. Выбрать (например, из таблицы случайных чисел, или в компьютере) случайное число r_j.

X	x 1	x 2	x 3	…
P	p 1	p 2	p 3	…

Если r_i попало в интервал D _j, то разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение x_i.