Линии тока, трубка тока, траектории и струйка

При анализе движения жидкости методом Эйлера геометрической характеристикой движения служит линия тока. Линия тока −это линия, касательные к которой в любой точке совпадают с направлением вектора скорости частицы жидкости в данной точке. Для её построения выберем в пространстве, занятом движущейся жидкостью, некоторую точку A ₁ (рис.1а) и проведем в этой точке отвечающий ей в данный момент времени вектор скорости ₁. Затем возьмем точку А ₂, лежащую на векторе ₂ вблизи точки A ₁, и про­ведем вектор скорости ₂, относящийся к тому же самому моменту времени, и т.д. Получим ломаную линию А₁А₂А₃ ….., которая в пределе (при большом количестве точек, бесконечно близких друг к другу) обратится в кривую, которая и будет линией тока. В случае нестационарного потока линии тока отражают мгновенную картину движения жидкости, отвечающую определенному моменту времени. Касательные к линии тока фиксируют направления скорости разных частиц (А_1,А_2,А₃) в последовательных точках пространства в один и тот же момент времени t=t₁. Касательные к траектории дают направление скорости одной и той же частицы (А ₁) в последовательные моменты времени (t_1, t₂, t₃). Траектория частицы А ₁ имеет лишь одну общую точку с линией тока, отвечающей моменту времени t=t₁ (рис.1б).

При стационарном движении линии тока для различных моментов времени совпадают и вместе с тем имеют место их совпадения с траекториями. Это легко понять, если учесть, что каждая частица в любой точке, лежащей на её траектории, имеет то же направление (и величину) скорости, что и все остальные частицы, проходящие через эту точку. Действительно, пусть кривая на рис.1 представляет траекторию частицы А₁. В точке I, через которую эта частица проходит в момент времени t₁, вектор скорости будет U_A1(t₁). Но в силу стационарности потока такую же скорость (по величине и направлению) будет иметь и частица A₂, проходящая через точку I в другой момент времени t₂, когда частица А₁, следуя вдоль своей траектории, окажется в точке 2. Таким образом, в один и тот же момент времени t₂ две частицы А₁ и А₂ оказываются на одной и той же траектории, следовательно, эта кривая является одновременно и линией тока.

Рис.1