Общие понятия

Возведение сооружений и строительство машин (которые далее будем называть конструкциями) начинается с составления проекта, в котором определяют форму, размеры и материал конструкции. Каждая конструкция составляется из отдельных деталей, взаимно соединенных между собой. Эти детали будем называть элементами конструкций. В процессе эксплуатации элементы в той или иной степени участвуют в работе и подвергаются действию различных внешних факторов: нагрузок, изменений температуры.

Под влиянием внешних сил элементы конструкций изменяют свою первоначальную геометрическую форму, объем и размеры. Такое изменение называют деформацией.

Величина деформации может при определенных условиях нарушить нормальную работу конструкции и даже оказаться опасной для целости того или иного элемента.

Для обеспечения нормальной и безопасной работы конструкция должна удовлетворять условиям прочности, жесткости и надежности.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции под действием внешних сил сопротивляться возникновению деформации.

Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Этими вопросами и занимается наука сопротивление материалов.

Сопротивление материалов – наука, в которой изложены принципы и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и надежность.

Кроме этих требований, проектируемые сооружения должны удовлетворять требованиям наибольшей экономичности и долговечности.

Основные формы элементов конструкций

При всем разнообразии видов элементов конструкций их можно свести к сравнительно небольшому числу основных форм.

Стержень или брус – тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других (поперечных) размера (рис. 1).

В машиностроении встречаются стержни как прямолинейные (рис. 1, а), так и криволинейные (рис. 1, б), как постоянного (рис. 1, а), так и переменного (рис. 1, в) сечения.

Стержни, у которых толщина стенки значительно меньше габаритных размеров поперечного сечения, называют тонкостенными (рис. 1, г). В настоящее время они широко применяются в строительных конструкциях, судо- и особенно в авиастроении.

Рис. 1

Оболочка представляет собой тело, ограниченное криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии друг от друга.

Поверхность, которая делит толщину оболочки на равные части, называется срединной. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические (рис. 2, а), конические (рис. 2, б), сферические (рис. 2, в ) и др. К оболочкам относятся неплоские стенки тонкостенных резервуаров, котлов, купола зданий, обшивки фюзеляжа, крыла и других частей летательных аппаратов, корпуса подводных лодок и т. д.

Если срединная поверхность представляет собой плоскость, то расчетный объект называют пластинкой (рис. 2, г ). Встречаются пластинки круглые (рис. 2, д ), прямоугольные (рис. 2, г) и других очертаний. К пластинкам могут быть отнесены плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин и т. п.

Рис. 2

Тела, у которых все три размера одного порядка, называют массивными телами. К ним относятся фундаменты сооружений, подпорные стенки и т. п.

Основные виды деформаций.

Как уже говорилось, под действием нагрузок конструкция деформируется, т. е. форма и размеры ее могут изменяться.

Деформации бывают упругие, т. е. исчезающие после прекращения действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные, - не исчезающие.

Деформации элементов конструкций могут быть очень сложными, но эти сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций.

Основными видами деформаций элементов конструкций являются:

1. растяжение (рис. 3, а) или сжатие (рис. 3, б). Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к стержню по его оси приложены противоположно направленные силы.

Рис. 3

Изменение первоначальной длины стержня называют абсолютным удлинением при растяжении и абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочения) к первоначальной длине стержня называют относительным удлинением на длине и обозначают

2. сдвиг или срез (рис. 4). Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними;

Рис. 4

Величина смещения называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между смещающимися плоскостями называют относительным сдвигом. Вследствие малости угла при упругих деформациях его тангенс принимают равным углу перекоса рассматриваемого элемента. Следовательно, относительный сдвиг

.

3. кручение (рис. 5). Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно оси стержня;

4.

5.

Рис. 5

Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии , называют углом закручивания на длине . Отношение угла закручивания к длине называют относительным углом закручивания:

6. изгиб (рис. 6). Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня.

Рис. 6

В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному расположению оси, называют прогибами и обозначают буквой . При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их первоначальных положений обозначают буквой .

Основные гипотезы науки о сопротивлении материалов.

Для построения теории сопротивления материалов принимают некоторые допущения (гипотезы) относительно структуры и свойств материалов, а также о характере деформации.

7. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела. Атомическая теория дискретного состояния вещества во внимание не принимается.

8. Гипотеза об однородности и изотропности. В любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми. В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. Например, свойства древесины вдоль и поперек волокон существенно различны.

9. Гипотеза о малости деформации. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет составлять уравнения статики для недеформированного тела.

10. Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими.

Перечисленные выше гипотезы намного упрощают решение задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо сходятся с данными практики.