Эффективная гомогенизация ячеек

Рассмотрим макроскопическое сечение S, отвечающее определенному типу взаимодействия нейтронов в среде. В гетерогенной ячейке оно имеет энергетическую и пространственную зависимость:. Пусть поток нейтронов в ячейке описывается интегральной по углам функцией.

Ячейку будем считать эффективно гомогенизированной, если ей можно сопоставить такое, не зависящее от пространственной переменной макросечение, для которого выполняется равенство:

Левая часть этого равенства представляет интегральную скорость столкновений нейтронов в ячейке, а правая – ее выражение через гомогенизированное (усредненное) макросечение и средний поток в ячейке.

Отметим, что V_яч – объем ячейки, потому - интегральный по ячейке поток нейтронов.

Обычно средний поток нейтронов в ячейке определяют следующим образом:

Учитывая, что - объем ячейки, то есть интегральный по ячейке поток нейтронов:.

Очевидно, что равенство, определяющее условие эффективной гомогенизации превращается в тождество, если в качестве гомогенизированного сечения принять величину

Если ячейка представляет собой совокупность гомогенных зон с объемами, то пространственная зависимость макросечений является кусочно-постоянной функцией и формула усреднения примет более простой вид:

,

где – макросечение в зоне с номером, а – интегральный поток нейтронов в этой зоне. Таким способом определяются гомогенизированные макросечения для любых процессов, таких, как рассеяния, поглощение и деление, обозначаемые, соответственно, а также.

Если размер ячейки существенно меньше длины свободного пробега нейтронов, то осцилляции потока нейтронов будут незначительными и можно пренебречь пространственной зависимостью потока нейтронов в ячейке. В этом случае будет иметь место равенство, и в результате формула для усреднения макроконстант примет вид:

,

где - объемная доля -й зоны ячейки. Такой способ усреднения применяется для гомогенной смеси всех компонентов ячейки. Эти соотношение обычно используется для гомогенизации ячеек в жесткой части спектра для реакторов на быстрых нейтронах, где микросечения различных процессов относительно невелики.

Пусть бесконечная гетерогенная среда представлена решеткой, ячейки которой имеют зонную структуру. Коэффициент размножения нейтронов в такой среде определяется формулой:

Числитель этой формулы представляет скорость генерации нейтронов деления в ячейке, а знаменатель – скорость поглощения нейтронов в ячейке. Принимая во внимание формулы для гомогенизированных макроконстант в ячейке, это выражение можно представить в следующем виде:

.

Итак, расчет гомогенизированных макрохарактеристик среды и коэффициента размножения бесконечной периодической решетки сводится к задаче определения интегральных по зонам ячейки потоков нейтронов.