Функции одной случайной величины

Функции случайных величин.

Свойства коэффициента корреляции.

1. r_xy Î[-1,1].

2. Если Х и Y независимы, то r_xy=0.

3. Если Х и Y связанылинейнойзависимостью вида Y=а+b×X, то r_xy=1.

4. Если ç r_xy ÷ =1, то случайные величины Х и Y связанылинейной функциональной зависимостью:

прямой – если r_xy=1, обратной - если r_xy =-1.

Пусть рассматриваются две случайные величины Х и Y, которые связаны функциональной зависимостью вида Y=j (X).

Если Х – дискретная случайная величина, закон распределения которой определяется формулой

,

то случайная величина Y также дискретна, а её закон распределения выражается следующим образом:

, где y_i = φ(x_i), а =.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Y вычисляется по формулам:

для дискретной случайной величины

М[Y]=М[j (X)]=,

D[Y] = D[[j (X)] = Σ(y_i – m_y)² p_i = Σ(j (x_i) – m_y)² p_i

и для непрерывной случайной величины

М[Y]=М[j (X)] =

D[ Y ] = D [j (X)]= .