Строение и структура твёрдых тел

Многие свойства твердых тел объясняются той периодичностью, с которой размещены в пространстве их структурные элементы. Поэтому введено такое понятие как кристаллическая решетка.

В периодической кристаллической решетке можно выделить некоторую элементарную ячейку, которая повторяется периодически по всему кристаллу. Выделяя такую ячейку, удается описать положения атомов и ионов в веществе и, следовательно, она может служить для того, чтобы с ее помощью характеризовать структуру кристаллов. Положения занимаемые атомами или ионами называют точками (узлами) решетки.

Элементарные ячейки:

Рис. 2.4.

Кристаллическую решетку твердых тел принято изображать моделью упорядоченной периодической структуры как на рис. 2.5.

Рис.2.5.

Данная модель "мертвая": в ней нет никаких видов движения. Конечно, атомы твердых тел столь сильно влияют друг на друга (если бы они не взаимодействовали, то был бы не кристалл, а газ, состоящий из беспорядочно движущихся атомов), что практически лишены возможности перемещаться. Однако., если кристалл находится при некоторой конечной температуре, то составляющие его атомы обязаны совершать тепловые колебания. Атомы не в силах разорвать их связь с ближайшими соседями, и обречены совершать только "бег на месте", что напоминает движение маятника, только в трех плоскостях! Иногда они раскачиваются столь сильно, что покидают свое положение равновесия, но это происходит редко.

Атомы движутся всегда, причем чем выше температура, тем больше амплитуда их колебаний. Но, пожалуй, самое существенное отличие атома, колеблющегося вокруг положения равновесия, от обычного "классического маятника" состоит в том, что атом - "квантовый маятник". В отличие от "классического маятника" "квантовый маятник" может менять свою энергию лишь порциями, квантами.

Энергия "квантового маятника" квантуется на порции, величина которых (Δ Е=hv), где h =6.62*10^-34Дж/c - постоянная Планка, v - частота, с которой колеблется маятник. Таким образом, последовательность значений энергии, которую может иметь атом, колеблющийся вокруг положения равновесия, образует как бы "энергетическую лесенку", ступеньки которой отстоят друг от друга на расстоянии Δ E близка к k*T - полной энергии колеблющегося атома, и поэтому квантовость поглощения энергии атомом не может не сказаться и на его "личных" характеристиках, и на характеристиках твердого тела, состоящего из совокупности атомов - "квантовых маятников".

Идеи квантового описания колебаний атомов внесли и свои особенности. С классической точки зрения амплитуда колебаний атомов при ↓ T ⁰ будет уменьшаться, а при T =0⁰К атомы и вовсе остановятся. С точки же зрения квантовых законов оказывается, что даже при абсолютном нуле температуры атомы в твердом теле совершают колебания. Их так и называют - нулевые колебания атомов.

Нулевые колебания атомов происходят и при иной, более высокой температуре, одновременно с обычными колебаниями и обнаруживают себя во многих физических явлениях, главным образом в так называемых "квантовых кристаллах", у которых амплитуда нулевых колебаний близка к межатомному расстоянию и даже превосходит его. Это кристаллы, для которых характерна малая энергия связи, и существуют они в области низких температур.

Колебания сильно взаимодействующих атомов можно представить как совокупность слабо взаимодействующих волн. В основе такого перехода лежит идея (ее сформулировал еще в 1923г французский физик Луи де Бройль) о том, что каждой волне можно сопоставить частицу, энергия которой равна Э=hv=hV/l, где V - скорость распространения волны, а l - ее длина. Это обстоятельство позволяет создать удобный и наглядный язык для описания поведения атомов твердого тела, что особенно необходимо при низких температурах.

Для иллюстрации рассмотрим с позиций квантовой механики типичную ситуацию, возникающую в кристалле. Кристалл - совокупность правильно (или близко к этому) расположенных взаимодействующих друг с другом атомов. Все эти атомы подобны колебательным контурам, настроенным на одинаковые частоты колебаний и способным резонировать друг с другом.

Поэтому, любое возбуждение одного атома вызывает аналогичное возбуждение атомов - соседей.

Представьте себе систему шариков, связанных между собой пружинками, как это показано на рис.9. Как только мы качнем один шарик, он сдвинет с места соседний, тот толкнет соседа и т.д. По системе шариков и пружин побежит волна! Эти волны очень хорошо иллюстрируют движение атомов в твердом теле. Из-за взаимодействия атомы не могут двигаться независимо друг от друга. Возбуждения распространяются в кристалле в виде волны. Однако согласно законам квантовой механики движение, которое связано с этими волнами, возникает и передается в виде отдельных порций - квантов. Такие кванты, связанные с коллективным возбуждением всего кристалла ведут себя во многих отношениях подобно обычным частицам. Они получили название "квазичастицы" (почти частицы).

Квазичастицы являются носителями движения в системе взаимодействующих атомов в том смысле, что энергия твердого тела равна сумме энергии отдельных квазичастиц.