2014-02-02
281
Найдем коэффициенты формулы 
,
где 
, i=0,1,…,n при n= 1.
При i = 0 
При i = 1 
Формула на отрезке [ x0, x1 ] примет вид:
Для отрезка [ a, b ]: 
(*)
Рассмотрим погрешность: 
На отрезке [ x0, x1 ] погрешность 
.
При 
(*) дает значение интеграла с избытком;
при 
(*) дает значение интеграла с недостатком.
На отрезке [ a, b ] 
.
Поскольку hn =| b-a |, то 
, где 
.
Программа численного интегрирования методом трапеций:
program lab_4_1a;
var i,n:integer;
s,h,a,b,x:real;
function f(x: real):real;
begin {функция в виде f:=[математическое выражение]}
f:=sin(x);
end;
begin
write('Введите левую и правую границы отрезка - ');
readln(a,b);
write('Введите шаг - '); readln(h);
n:=round(abs((b-a)/h));
s:=0;
for i:=0 to n do
begin
x:=a+h*i;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*(s-(f(a)+f(b))/2);
writeln('Искомый определенный интеграл равен ',s:10:6);
readln;
end.
| Блок-схема численного интегрирования методом трапеций: | Результаты работы программы: |
| Введите левую и правую границы отрезка - 0 3 Введите шаг - 0.1 Искомый определенный интеграл равен 1.988334 Введите левую и правую границы отрезка - 0 3 Введите шаг - 0.05 Искомый определенный интеграл равен 1.989578 |
program lab_4_1;
|
|
|
var i,n:integer;
s,h,a,b,x:real;
function f(x: real):real;
begin {записать, функцию в виде f:=[математическое выражение]}
f:=sin(x);
end;
begin
write('Введите левую и правую границы отрезка - ');
readln(a,b);
write('Введите число точек - '); readln(n);
h:=abs((b-a)/n);
s:=0;
for i:=0 to n do
begin x:=a+h*i;
s:=s+f(x);
end;
s:=h*(s-(f(a)+f(b))/2);
writeln('Искомый определенный интеграл равен ',s:10:6);
readln;
end.
Введите левую и правую границы отрезка - 0 3.1415
