Частный случай пересечения поверхностей

Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.

В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, а 2-ая строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.

Задача 1. Построить лп пл-ти общего положения Σ, заданной Δ-ком АВС с горизонтально проецирующей плоскостью Г.

Исходя из свойства проеци-

рующей поверхности, одна

пр-ия m совпадает со следом

проецирующей пл-ти:

Г ^ π₁ _ m₁ ≡ Гπ ₁

Рис.37.

Задача 2. Построить ЛП пирамиды Г с фронтально- проецирующей пл-тью Σ.

Решение:

Г ∩ Σ;

Γ^ π₂;

1-2-3 – линия пересечения

(треуг-ик) в простр-ве;

1₂-2₂-3₂ – прямая ≡ Г₂ на черт.

Рис.38.

Задача 3. Построить ЛП конуса проецирующими пл-ми.

Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.

Возможны 5 сечений конуса:

а) окружность ( пл-ть Г ^ оси i и|| основанию);

m₂ – линия, m₂ ≡ Гπ_2; m₁ – окружность

а)

б) эллипс ( пл-ть Г ∩ось i) в) парабола (пл-ть || одной обр-ей)

m₂ – линия, m₂ ≡ Гπ₂ m₂ – линия, m₂ ≡ Гπ₂

m₁ – эллипс m₁ - парабола

б) в)

г) гипербола д) образующая

(пл-ть Г || двум обр-щим, (пл-ть Г Î S (проходит

т.е. || оси конуса) через вершину)

m₂ – линия, m₂ ≡ Гπ₂

m₁ – гипербола

г) д)

Рис.39.