Функциональные ряды. Общие понятия

Глава 9. Степенные ряды

Ряд называется функциональным, если его члены являются функциями некоторой переменной величины х, т. е. он имеет вид

.

При конкретном значении переменной х данный ряд становится числовым и его можно исследовать на сходимость.

Областью сходимости функционального ряда называется множество G всех значений х, при которых ряд сходится.

Сумма n первых членов функционального ряда

называется n-й частичной суммой этого ряда.

Если при любом значении переменной существует предел , то называется суммой ряда,

а разность - остатком ряда.