2014-02-02
696
Получение матрицы перехода разложением в ряд
Рис. 2.17.
Найдем Ф(t):
Решением дифференциального уравнения (1) является:
(45)
Вычислять до тех пор, пока: 
. (46)
Такой метод получения матрицы перехода легко реализуем на ЭВМ.
Допустим, матрица перехода имеет вид:
(47)
Для i -го обобщенного вектора можно записать:
. (48)
Допустим, что в этом уравнении 
; 
(49)
Элемент 
, матрицы перехода Ф(t) определяется по схеме переменных состояния как реакция i -й переменной на ед. ступеньку, поданную на j -ю переменную при прочих нулевых начальных условиях.
С точки зрения использования различных способов получения Ф(t), предпочтение отдается аналитическому способу и способу разложения в ряд, при этом аналитический способ дает явную формулу определения матрицы перехода, что позволяет использовать данную матрицу при различных значениях.
Если величина t является фиксированной, то удобнее использовать метод разложения в ряд, как наиболее экономичный.
