Перпендикулярно данному вектору. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

Уравнение прямой, проходящей через данную точку,

y

n M(x;y)

M₀(x₀;y₀) x

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀;y₀) перпендикулярно данному ненулевому вектору n(A;B)

Возьмем на прямой произвольную точку М(х;у) и рассмотрим вектор М₀М(х-x₀;у-y₀). Поскольку вектора n и М₀М взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0, то есть

А(х-x₀) + В(у-y₀) = 0 (7)

Уравнение (7) называется уравнением прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

Вектор n(A;B) перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором этой прямой.