Статические и астатические
Система, в структуре которой нет последовательно присоединенного интегрирующего звена, называется статической. Примером может служить последовательное соединение звеньев с передаточными функциями
, , .
Передаточная функция системы имеет вид
.
Система, в структуре которой есть последовательно присоединенное интегрирующее звено, называется астатической.
Если к трем предыдущим присоединить последовательно интегрирующее звено с передаточной функцией k 1/ T 1 p, получится передаточная функция
.
В знаменателе появился множитель: комплексная переменная p. Последовательное присоединение еще одного интегрирующего звена даст множитель p 2. Говорят, в первом случае система обладает астатизмом первой степени, во втором – второй степени. В общем случае – астатизмом степени n.
Т.о. по тому, нет или есть в знаменателе передаточной функции множитель pn, системы делятся на два класса: статические и астатические.
В статической системе при постоянном входном воздействии выходная величина со временем становится постоянной, принимая значение, отличное от первоначального.
|
|
В астатической системе при постоянном входном воздействии выходная величина непрерывно изменяется.
Наиболее простым астатическим звеном является интегрирующее, у которого
.
Показать, что при постоянном входном воздействии выходная величина должна неограниченно возрастать.
Записываем операторное уравнение
,
вводим условие ступенчатого воздействия X (p) = 1 / p и получаем изображение переходной функции
.
В таблице изображений по Лапласу дроби 1 / p 2 соответствует оригинал t. Значит, переходной функцией будет
.
Зависимость линейная, при t ® ¥ h (t) неограниченно возрастает.
Можно ли получить астатическую систему, охватив интегрирующее звено жесткой обратной связью?
Записывая передаточные функции звеньев в виде
и
получаем передаточную функцию системы
.
Вводя новые постоянные: T = T 1 / k 1 k 2 и 1 / k 2 = k убеждаемся, что система имеет свойства инерционного звена:
.
То есть, система статическая. Однако, нетрудно убедиться, что при мягкой обратной связи система будет астатической.