Перенос энергии упругой волной. Интенсивность волны

При распространении волны в упругой среде происходит ее деформация, что обусловливает наличие у среды потенциальной энергии. Потенциальная энергия элементарного объема dV упруго деформированной среды определяется по формуле

, (4.78)

где Е – модуль Юнга, ε – величина относительной деформации объема dV. Из формулы (4.69) следует

,

а из выражения для смещения частиц упругой среды (4.57) с учетом выражения (4.56)

Подстановка этих выражений в формулу (4.78) приводит к следующей формуле для потенциальной энергии элементарного объема упругой среды:

. (4.79)

Кинетическая энергия элементарного объема среды dV, масса которого m=ρ dV, равна

,

где u – скорость движения частицы упругой среды. Из выражения для смещения частиц упругой среды (4.57) с учетом уравнения (4.56)

Подстановка этого выражения в формулу (4.79) приводит к следующей формуле для кинетической энергии элементарного объема упругой среды:

. (4.80)

Полная механическая энергия элементарного объема упругой среды

. (4.81)

Средняя энергия элементарного объема упругой среды

, (4.82)

так как средний квадрат синуса равен ½. Отсюда определяем среднюю объемную плотность энергии

. (4.83)

Пусть элементарный объем dV представляет собой параллелепипед, боковая сторона которого имеет площадь dS, а перпендикулярная к ней грань длину v dt, где v – скорость распространения волны (рис. 4.14). Если в нулевой момент времени через сторону параллелепипеда dS перпендикулярно ей начнет распространяться волна, то за время dt она займет весь объем dV= dS v dt. Это означает, что за время dt через площадку dS пройдет энергия

.

Перенос энергии можно задать с помощью средней плотности потока энергии

. (4.84)

Эта величина называется также интенсивностью волны. Формула (4.84) показывает, что интенсивность волны в каждой точке пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Плотность потока энергии можно определить в каждой точке пространства и в каждый момент времени как вектор, направление которого задает направление распространения волны. Он называется вектором Умова и равен

. (4.85)