Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Пусть функция у = f (x) непрерывна на отрезке [ a; b ]. Как известно, такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке x ₀ отрезка [ a; b ], либо на границе отрезка, т. е. при x ₀ = a или x ₀ = b. Если x ₀ (а; b), то точку x ₀ следует искать среди критических точек данной функции (см. рис. 13).

Рис. 13.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на [ a; b ]:

1) найти критические точки функции на интервале (а; b);

2) вычислить значения функции в найденных критических точках;

3) вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = a и х = b;

4) среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.