Общее решение линейного неоднородного уравнения

Общее решение этого уравнения (y_о.н.) равно сумме частного решения неоднородного уравнения (у_ч.н.) и общего решения соответствующего однородного уравнения (y_о.о.)

y_о.н.=у_ч.н.+y_о.о.

Пример 1:

y''-3y'+2y=e^3x

λ²-3λ+2=0,

λ₁=1,λ₂=2

y=С₁e^x+С₂e^2x – общее решение однородного уравнения

y_ч=С₁(x)e^x+С₂(x)e^2x – частное решение неоднородного уравнения

Решаем методом Крамера.

Из системы получаем

С'₁(x)=-e^2x

С'₂(x)=e^x

Для частного решения можно взять

Подставляем С'₁(x)=-e^2x, С'₂(x)=e^x в частное решение неоднородного уравнения.

А общее решение: