Тема 1. Законы взаимодействия и движения тел

ТЕМА 1. ЗАКОНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

1. Троллейбус за 60 с проехал путь 600 м. С какой скоростью он двигался?

2. Автомобиль за 0,5 ч проехал путь 30 км. Определите скорость его движения.

3. От Солнца к Земле свет проходит за 500 секунд. Рассчитайте скорость света, если расстояние от Земли до Солнца 1,5•10⁸ км.

4. Трамвай движется со скоростью 16 м/с. Определите путь трамвая за 3 мин.

5. Определите время полета самолета, если скорость полета 150 м/с и самолет переместился на 1080км.

6. Ракета летит со скоростью 8 км/с. Определите путь ракеты за 90 мин.

7. Лодка проплыла по прямой линии 6 км, затем повернула назад и проплыла 2 км. Определите путь и перемещение лодки.

А) Начальное положение тела соответствует координатам x₀ = 0, y₀ = 2 м; конечное положение: x = 4 м, y = 0. Найдите модуль перемещения и значения проекций на координатные оси.

Б) Тело переместили из точки с координатами x₀ = –1 м, y₀ = 1 м в точку с координатами x = 3 м, y = –2 м. Найдите проекции вектора перемещения на координатные оси и его модуль.

8. Тело переместилось из точки А(2;-4) в точку В(5;0). Найдите модуль перемещения и его проекции на оси координат.

9. Автомобиль проехал по прямой улице 4км до пересечения ее под прямым углом с другой улицей. Затем он повернул на вторую улицу и проехал по ней 3000 м. Определите пройденный путь и перемещение.

10. Спортсмен дважды пробежал дистанцию в 600 м по дорожке стадиона и вернулся к месту старта. Чему равен путь, пройденный спортсменом и модуль его перемещения?

11. Камень бросили из окна второго этажа с высоты 4 м, и он упал на землю на расстоянии 3 м от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?

12. Автомобиль движется по кольцевой дороге радиусом 10 км. Чему равен его путь и перемещение, если он проехал половину кольцевой дороги?

13. По дороге, расположенной параллельно железнодорожному пути, движется велосипедист со скоростью 8 км/ч. В некоторый момент его догоняет поезд длиной 120 м и обгоняет его за 6 с. Какую скорость имел поезд?

14. Два корабля движутся навстречу друг другу со скоростями 5 и 7 м/с. Второй корабль проходит мимо первого за 5 с. Найдите длину второго корабля. 

15. Лодка переплывает реку со скоростью 4 м/с. На какое расстояние будет снесена лодка? Ширина реки составляет 200 м, скорость течения 1 м/с.

16. Вертолет двигался со скоростью 90 км/ч на север. С какой скоростью будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с?

17. Трактор в течение 0,5 ч проехал путь 15 км, а следующее 20 км проехал за 40 мин. Определите среднюю скорость движения трактора? (км/мин)

18. Конькобежец бежит в течение 50 с, преодолевает расстояние 700 м, а за следующие 3 мин проходит путь 1,8 км. Чему равна средняя скорость конькобежца?

19. Используя график зависимости пути от времени для равномерного прямолинейного движения тела, определите скорость тела.

 

20. Используя график зависимости координаты от времени для равномерного прямолинейного движения тела, определите модуль скорости тела.

 

 

21. Запишите уравнения движения тел по графикам зависимости координаты от времени для равномерного прямолинейного движения тела.

 

22. Движение двух велосипедистов задано уравнениями: x₁ = 5t, x₂ = 150 – 10t. Найдите время и место встречи. Постройте графики зависимости x(t).

23. Уравнение движения тела имеет вид x = 5 – 4t. Опишите движения тела? Какова его скорость? Где оно будет через две минуты после начала отсчета времени? Через какое время оно будет в точке с координатой 1 м?

24. Уравнение движения лыжника на прямой имеет вид x = –50 + 5t. Опишите движение лыжника? Какова скорость движения лыжника? Где он будет через 0,5 мин после начала отсчета времени? Через какое время он будет в точке начала координат?

25. Запишите уравнение движения тела движущегося противоположно оси со скоростью 5м/с, если начальная координата 10м.

26. Определите ускорение велосипедиста, если за 5 с его скорость увеличилась от 1 до 3,5 м/с?

27. Самолет при разгоне увеличивает свою скорость от 10 до 50 м/с за 20с. С каким ускорением двигался самолет?

28. Автомобиль движется с ускорением 0,5 м/с². Какой станет скорость автомобиля через 0,5 мин, если начальная скорость равна 9 км/ч?

29. Троллейбус движется со скоростью 5 м/с начинает разгон в течение 10с с ускорением 0,5 м/с². Определите длину разгона.

30. Самолет движется с ускорением 2,5 м/с², при этом увеличивает скорость с 50 м/с до 100 м/с. Каков путь разгона самолета?

31. Скорость поезда, подходящего к вокзалу, уменьшается от 10 до 5 м/с в течение 20 секунд. С каким ускорением двигался поезд?

32. Скорость троллейбуса, движущегося на подъеме с ускорением 0,2 м/с², уменьшается от 54 до 18 км/ч. Определите время подъема.

33. Какую скорость приобретает самолет при разгоне на взлетной полосе длиной 1,25 км, если он движется с ускорением 1 м/с²?

34. Автобус проезжает возле школы со скоростью 18 км/ч и на расстоянии 100 м от нее начинает разгоняться с постоянным ускорением 1,2 м/с². Найдите положение автобуса относительно школы через 20 с после начала разгона.

35. При торможении автомобиля, движущегося со скоростью 54 км/ч, тормозной путь составляет 25м. Найдите ускорение автомобиля.

36. Начав торможение с ускорением 1,2 м/с², автобус прошел до остановки путь 15 м. Какой была его скорость перед началом торможения?

37. Скорость движения тела задана уравнением v=5+3 t. Чему равны начальная скорость и ускорение тела? Постройте график скорости движения тела и определите его скорость в конце 5 секунды.

38. Скорость движения тела задана уравнением ʋ= 3 - 2 t. Чему равны начальная скорость и ускорение тела?

39. Уравнение движения имеет вид x =10+15 t -0,5 t ². Чему равна начальная скорость тела, ускорение и его начальная координата? 

40. Скорость движения тела задана уравнением ʋ= 10 + 1,5 t. Чему равны начальная скорость и ускорение тела?

41. Уравнение движения тела имеет вид х = 5 t - 0,25 t². Найдите числовые значения начальной скорости и ускорения тела.

42.

По графикам охарактеризуйте соответствующие движения (вид движения, начальная скорость, ускорение, время движения). Запишите уравнения скорости.

43. Движение двух автомобилей описывается следующими уравнениями: x ₁ = 2 t + 0,2 t ² и x₂ = 80 – 4 t. Определите, когда и где произойдет встреча автомобилей.

Найдите расстояние между ними через 5 с после начала движения.

 

44. Определите высоту телевизионной башни, если тело, выпущенное из руки, достигает основание башни за 7с.

45. Определите максимальную высоту подъема тела движущего вертикально вверх, если его начальная скорость равна 720 км/ч.

46. Снаряд, выпущенный из зенитного орудия, имеет скорость 1440 км/ч.

Какую скорость будет иметь снаряд через 5 с?

47. Круглая пила имеет радиус 0,3м. Какова скорость зубьев пилы, если период вращения пилы 0,05с?

48. Автомобиль движется по закругленному участку шоссе радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Определите его центростремительное ускорение.

49. Определите путь и перемещение точки на ободе колеса за 2 и 8 с, если радиус колеса 10м и один оборот колесо совершает за 4с.

50. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью 90 км/ч. Определите максимальную высоту подъема и скорость тела через 2 с.

51. Тело движется со скоростью 54 км/ч по окружности радиусом 5 м. Определите период вращения тела.

52. Определите радиус колеса, если скорость вращения обода колеса 36 км/ч и центростремительное ускорение равно 400 м/с². 

53. Определите центростремительное ускорение колеса диаметром 50 см, если период его вращения равен 0,5 с.

54. Диаметр колеса водяной мельницы, которое за 2 мин совершает 30 оборотов, составляет 4 м. Чему равна скорость вращения колеса?

55. Велосипед движется с ускорением 0,5 м/с². С какой силой действует велосипедист на педали, если его масса 80 кг?

56. С каким ускорением движется мотоцикл, если его масса 250кг, а сила, приводящая в движение мотоцикл, равна 75 Н?

57. Определите силу, приводящую в движение автомобиль массой 1200кг. Автомобиль движется с ускорением 1,2 м/с².

58. Лыжник движется с ускорением 0,8 м/с². Определите массу лыжника, если результирующая сила равна 40 Н.

59. Определите ускорение вагонетки, если масса вагонетки 500 кг и на нее действует сила 75 Н по направлению движения.

60. Космический корабль массой 12 т приблизился к орбитальной станции массой 28т на расстояние 10 м. Найдите силу притяжения корабля и станции.

61. Определите силу притяжения, действующую на тело массой 2 т, если оно находится на поверхности Луны. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с².

62. Оцените порядок значения силы взаимного тяготения двух астероидов удаленных на расстояние 2000 м, их массы соответственно равны 300 и 500 т.

63. Ускорение свободного падения на планете Меркурий 3,7 м/с². Определите силу притяжения к Меркурию, действующую на тело массой 500 г, вблизи поверхности планеты.

64. Рассчитайте первую космическую скорость вблизи поверхности Марса, если ускорение свободного падения равно 3,7 м/с², радиус планеты составляет 3400000м.

65. Чему равна первая космическая скорость вблизи поверхности Юпитера, если масса планеты 1910²⁶ кг, а его радиус 71 300 000 м?

66. Чему равна первая космическая скорость вблизи поверхности Меркурия, если масса планеты 3,3·10²³ кг, а ее радиус 2400000 м?

67. Рассчитайте первую космическую скорость вблизи поверхности Луны, если ускорение свободного падения 1,6 м/с², радиус Луны составляет 1700000 м.

68. Стальная проволока удлинилась на 0,002 м. С какой силой действовали на проволоку, если ее жесткость 100 000 Н/м?

69. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила 12 Н, а ее жесткость равна 400 Н/м.

70. Определите жесткость проволоки, если под действием силы 10 Н проволока удлинилась на 0,001 м.

71. Чему равна жесткость металлического стержня, если под действием груза 1000 Н он сжимается на 2 мм?

72. Тело массой 500 г висит на нити. Чему равны сила тяжести, действующая на тело, и вес тела?

73. На полу грузового лифта лежит груз массой 0,5 т. Каков вес этого груза, если лифт движется равномерно?

74. Человек держит в руке ведро массой 5 кг. Чему равна сила тяжести и вес ведра?

75. Вертолет опускается вертикально вниз с постоянной скоростью. Определите силу тяжести и вес груза, масса которого 4 т.

76. Конькобежец движется по льду. Определите силу трения скольжения, если коэффициент трения 0,02, а сила давления коньков на лед равна 800 Н.

77. Сила, прижимающая деревянный ящик к полу, равна 800 Н. Чтобы сдвинуть его с места, потребовалось приложить силу 400 Н. Найдите коэффициент трения.

78.  Сила трения, преодолеваемая автомобилем, равна 1500 Н. Коэффициент трения при этом равен 0,025. Найдите силу давления автомобиля на дорогу.

79. При разравнивании нанесенного на стенку раствора на него надавливают деревянной рейкой с силой 20 Н. Определите силу трения скольжения, если коэффициент трения равен 0,3.

80. С каким ускорением движется автомобильный прицеп, если сопротивление движению равно 600 Н, масса прицепа 0,5 т, а сила тяги 1,1 кН?

81. Какая сила действует на тело массой 200 г, если уравнение скорости тела имеет вид v=5+3t?

82. Определите ускорение тепловоза, масса которого 60 т, если сила тяги 40 кН, а сопротивление движению 10000 Н.

83. Кит, масса которого 36 т, движется с ускорением 1,2 м/с². Какую силу прикладывает кит, если сопротивление воды 800 Н?

84. Уравнение скорости имеет вид v=10-2t. Определите силу, действующую на тело, если его масса 2 т.

85. Определите силу гравитационного взаимодействия между двумя соприкасающимися свинцовыми шарами, диаметр которых 1 м и масса по 1,6 т каждый.

86. Сила тяготения двух шаров равна 0,000004 Н. Какое расстояние между этими шарами, если их массы соответственно равны 160 кг и 1,6 т?

87. Два одинаковых шара находятся на расстоянии 10 м друг от друга и притягиваются силой 6,6∙10^-11 Н. Какова масса каждого шара?

88. Первая космическая скорость вблизи планеты радиусом 60000 км равна 25 км/с. Каково ускорение свободного падения на поверхности этой планеты?

89. На поверхности планеты ускорение свободного падения равно 10,2 м/с², а ее первая космическая скорость 15,6 км/с. Определите радиус планеты.

90. Первая космическая скорость планеты 17,6 км/с, а ускорение свободного падения равно 14,1 м/с². Определите радиус планеты.

91. Первая космическая скорость вблизи поверхности планеты радиусом 6100 км равна 7,3 км/с. Каково ускорение свободного падения на планете?

92.  На полу лифта лежит груз массой 40 кг. Каков вес этого груза, если лифт опускается вертикально с ускорением 0,5 м/с², направленным вниз?

93. Ракета стартует вертикально вверх с ускорением 30 м/с². С какой силой давит космонавт на кресло, если его масса 80 кг?

94. Вес тела равен 2000 Н. Определите коэффициент трения тела о поверхность, если сила трения равна 800 Н.

95. Масса автомобиля 8 т, сила тяги двигателя 4000 Н. Какой путь необходимо проехать автомобилю, чтобы приобрести скорость 15 м/с?

96. Мяч массой 500 г после удара, длящегося 0,04 с, летит со скоростью 40 м/с. Определите силу удара.

97. При маневрах тепловоз толкнул вагон массой 90 т, стоящий на горизонтальном пути. Вагон начал двигаться со скоростью 0,5 м/с. Определите силу удара, если его длительность 0,5 с.

98. Под действием силы 1000 Н хоккейная шайба, массой 250 г, движется с ускорением. Какова скорость движения шайбы, если время действия клюшки 0,02 с?

99. Найдите силу, с которой пороховые газы давят на пулю массой 10 г. Длина ствола пистолета равна 15 см, скорость вылета пули из пистолета 600 м/с. Движение пули в стволе равноускоренное.

100. Тележка массой 500 кг проезжает путь 40 м до полной остановки под действием силы 100 Н. Сколько времени длилось торможение?

101. На расстоянии 400 м от станции электропоезд имел скорость 5 м/с. Дальше он двигался равноускоренно. На каком расстоянии он будет от станции через минуту, если сила сообщающая ему ускорение равна 80 кН, а масса поезда

320 т.

102. По графику зависимости проекции скорости от времени найдите проекцию силы, действующей на тело массой 5 кг, на каждом участке движения. 

103. Катер перемещает на буксирном канате баржу массой 200 т. На сколько удлинится канат, если скорость катера изменится от 2 до 5 м/с за 2 мин? Жесткость каната 50 кН/м.

104. Буферные пружины вагона сжимаются на 5 см. Определите жесткость пружины, если масса вагона с грузом 80 т, а скорость при маневрах уменьшается на 5 м/с за 0,1 с. 

105. Груз массой 0,5 т поднимают вертикально вверх на высоту 12 м в течение 2 с. Считая движение груза равноускоренным, определите вес груза во время подъема.

106. Автомобиль, масса которого 2 т, буксируют равномерно по горизонтальной дороге. Коэффициент трения равен 0,05. Найдите удлинение буксирного троса, жесткость которого 100 кН/м.

107. Автомобиль массой 9 т, движущийся со скоростью 20 м/с, подъезжая к светофору, начал тормозить. Найдите коэффициент трения, если время торможения 4 с.

108. Найдите импульс самолета массой 20 т, летящего со скоростью 200м/с.

109. Определите импульс хоккейной шайбы, если на нее в течении 0,02 с действовала сила 200 Н.

110. Мяч массой 20 г летит со скоростью 15 м/с. Найдите импульс мяча.

111. Вагон под действием постоянной силы в 5 кН увеличил свою скорость с 7 до 12 м/с за 20 с. Вычислите массу вагона.

112. С какой скоростью будет взлетать ракета массой 400 г, если газы массой 20 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с?

113. С лодки массой 100 кг производят выстрел в горизонтальном направлении. Какую скорость приобретает лодка, если масса пули 20 г и скорость ее вылета 600 м/с?

114. Платформа массой 150 кг движется со скоростью 1,2 м/с. Спортсмен, масса которого 60 кг, бежит со скоростью 5 м/с. Определите скорость движения платформы после того как спортсмен запрыгнет на нее, если: а) спортсмен догоняет платформу; б) спортсмен бежит навстречу платформе.

115. Мяч массой 800 г летит со скоростью 10 м/с. Найдите кинетическую энергию мяча.

116. Тело массой 0,4 кг брошено в горизонтальном направлении со скоростью 72 км/ч. Найдите кинетическую энергию тела.

117. Вагон массой 60 т двигается со скоростью 2 м/с. Чему равна кинетическая энергия вагона?

118. Тело массой 500 г находится на высоте 140 м над поверхностью Земли. Определите потенциальную энергию тела.

119. Вертолет находится на высоте 2,4 км над поверхностью Земли. Найдите потенциальную энергию вертолета, если его масса 8 т.

120. Найдите потенциальную энергию тела на высоте 1,6 км, если его масса составляет 12 кг.

121. Жесткость пружины 1 кН/м, ее растянули на 0,02 м. Чему равна энергия растянутой пружины?

122. Буферная пружина сжата на 0,1 м. Определите потенциальную энергию пружины, если её жесткость равна 300 кН/м.

123. Кинетическая энергия молотка равна 16 Дж. Определите массу молотка, если его скорость составляет 8 м/с.

124. С какой скоростью движется автомобиль массой 1,4 т, если его кинетическая энергия равна 280 кДж?

125. Вода массой 1т в водоеме имеет потенциальную энергию 800 кДж. Какова высота плотины?

126. Подъемным краном кирпичи подняли на высоту 4 м, при этом потенциальная энергия кирпичей увеличилась на 100 кДж. Определите массу поднятых кирпичей.

127. Пружина жесткостью 2,5 кН/м обладает энергией 50 Дж. Определите деформацию пружины.

128. Какую кинетическую энергию приобретет снаряд игрушечного пистолета после выстрела, если пружину пистолета сжали на 4 см, жесткость пружины равна 5000 Н/м?

129. При маневрах вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 2 м/с, ударяет неподвижный вагон массой 50 т. С какой скоростью стали двигаться вагоны? Удар неупругий.

130. Буксирный катер массой 500 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 5 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя со скоростью 4 м/с. Определите массу льдины.

131. Вагон массой 40 т движется со скоростью 4 м/с и догоняет платформу, масса которой 20 т, движущуюся со скоростью 1 м/с. Определите их совместную скорость движения после автосцепки.

132. Мяч массой 400 г летит со скоростью 10 м/с. После удара о штангу он отлетает в противоположном направлении со скоростью 8 м/с. Чему равно изменение импульса мяча в результате удара о штангу?

133. Хоккеист, не отталкиваясь, скользит по горизонтальной поверхности льда на участке длиной 40 м. Чему равна работа силы трения, если масса хоккеиста 80 кг, а коэффициент трения 0,02?

134. Вычислите работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.

135. Тело массой 500 г двигается равномерно по окружности радиусом 1,2 м с периодом 2 с. Вычислите кинетическую энергию тела.

136. Определите полную механическую энергию космического корабля массой 2 т, который двигается со скорость 7,9 км/с на высоте 300 км.

137. Телу сообщили кинетическую энергию 800 Дж. На какую высоту поднимется тело массой 4 кг?

138. Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 50 м. Определите его потенциальную и кинетическую энергии на высоте 10 м от поверхности Земли. 

139. Тело массой 200 г брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Чему равна его потенциальная энергия через 2 с?

140. Камень массой 250 г брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Чему равна кинетическая и потенциальная энергия камня на высоте 5 м?